Finite Group Databasebeta

← #33075802

Subgroups — #33075802

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622567C211yesmaximal, characteristic
3#22622211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988972—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934—21no—
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988913—21no—
29#17988868—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988846—21no—
32#17988817—21no—
33#17988811—21no—
34#17988811—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783—21no—
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988744—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44Q16×Dic73—21no—
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46C4×D584—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988594—21no—
51#17988582—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556586—41no—
84#14556580—21no—
85#14556580—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556566—21no—
91#14556566—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556522—41no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—81no—
163#11924018—22no—
164#11924017—81no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167D584—41no—
168D584—42no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198Q16×C73—42no—
199Q16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73#13512yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—82no—
243D292—81no—
244D292—161no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19786—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#327111yescharacteristic
291C2×C73#328011yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—81no—
294D73—81no—
295D73—161no—
296#3393—731no—
297#3358—731no—
298#3328—731no—
299#3304—731no—
300#1720—731no—
301#1701—731no—
302#1682—731no—
303#1679—731no—
304#1670D7311yescharacteristic, complemented
305#1652—731no—
306#1651—731no—
307#1642—731no—
308#1628—731no—
309#1581—731no—
310#1579—731no—
311C73#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313#556—731no—
314#550—731no—
315D4×Q8—731no—
316#498—731no—
317#495—1461no—
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—1461no—
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#475C2×D7311yescharacteristic
327#475C2×D7311yescharacteristic
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#464—1461no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#460—731no—
338#459—731no—
339#459—1461no—
340#452—1461no—
341#451—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
344C4×Q16—731no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×D8—731no—
347C4×D8—1461no—
348#436—731no—
349C8×D4—731no—
350#419—1461no—
351#416—1461no—
352#335C2×D7311yescharacteristic
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332C2×D7311yescharacteristic
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—731no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—2921no—
383#126—2921no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—731no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—2921no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—5841no—
464Q16—1462no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—2921no—
469D8—2922no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—2921no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5842no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8#1455661412yes—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5842no—
528D4—5841no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22#1798922111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661411yescharacteristic
582C4#1798938311yescharacteristic
583C4#1798938911yescharacteristic
584C4#1798939311yescharacteristic
585C2—5841no—
586C2—5841no—
587C2—11681no—
588C2#2262151111yescharacteristic
589C2#2262161311yescharacteristic
590C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1670C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622567C2
hypercenter#1670D73
hypocenterC73#19786
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622921C2semidirect
3. #22622211C2semidirect
4. #22621867C2semidirect
5. #22609594C2semidirect
6. #22609495C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609357C2semidirect
9. #22609202C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609130C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1670C2semidirect
304. #1670D73semidirect
311. C73#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
#226225672
#226222112
#226218672
#226095942
#226094952
#226093762
#226093572
#226092022
#226091932
#226091302
#226090422
#226087592
#226087482
C73×#16702
#1978673