Finite Group Databasebeta

← #33075808

Subgroups — #33075808

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621745C211yesmaximal, characteristic
4#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988901—21no—
29#17988880—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic, complemented
32#17988829—21no—
33#17988823—21no—
34#17988819—21no—
35#17988805—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic, complemented
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988750—21no—
41#17988736—21no—
42#17988727—21no—
43#17988723—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic, complemented
45#17988690—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988580—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77SD16×D73—44no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584D411yescharacteristic
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—41no—
86#14556580—21no—
87#14556575—41no—
88#14556571—21no—
89#14556571—21no—
90#14556569—41no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556561—41no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556549—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556524—41no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169Dic292—81no—
170#11924017—42no—
171#11924016—22no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175D584—22no—
176D584—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—42no—
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—81no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257D292#13512yes—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19787—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73#326411yescharacteristic
307C2×C73#328211yescharacteristic
308C2×C73#328911yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—81no—
311D73—161no—
312#3367—731no—
313#3302—731no—
314#3294—731no—
315D4×SD16—731no—
316#1719—731no—
317#1702—731no—
318#1679—731no—
319#1679D7311yescharacteristic, complemented
320#1665—731no—
321#1649—731no—
322#1647—731no—
323#1639—731no—
324#1628—731no—
325#1582—731no—
326#1580—731no—
327C73#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1461no—
329#556—731no—
330D4×Q8—731no—
331#547—731no—
332D42—731no—
333#500—731no—
334#492—731no—
335#489—1461no—
336#487—731no—
337#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#486—731no—
339#486—731no—
340#485—1461no—
341#480—1461no—
342#477—1461no—
343#474—731no—
344#474—731no—
345#474C2×D7311yescharacteristic
346#467—1461no—
347#466—1461no—
348#465—1461no—
349#463—1461no—
350#462—731no—
351#461—731no—
352#461C2×D7311yescharacteristic
353#460—731no—
354#459—731no—
355#452—1461no—
356#450—1461no—
357#448—1461no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#440—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4C2×D7311yescharacteristic
366#416—1461no—
367C2×#102—1461no—
368#334—731no—
369#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#332—731no—
371#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2924no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×D8—731no—
392C2×D8—1461no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#126—2921no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#120—2921no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#117—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420#107—21no—
421#107—2921no—
422#107—731no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#106—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—5841no—
486SD16—42no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—1462no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2921no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—11681no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545Q8—1461no—
546Q8—1461no—
547D4—21no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—732no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—11684no—
601C22—1462no—
602C22#1798922111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4C2×#1455661811yescharacteristic
614C4#1798938911yescharacteristic
615C4#1798939711yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—2922no—
618C2—5841no—
619C2—11681no—
620C2#2262140811yescharacteristic
621C2#2262164411yescharacteristic
622C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621745C2
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19787
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622654C2semidirect
2. #22621845C2semidirect
4. #22621630C2semidirect
5. #22609585C2semidirect
6. #22609500C2semidirect
7. #22609357C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609181C2semidirect
10. #22609164C2semidirect
11. #22609109C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
17. #17989311C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
24. #17988939C22semidirect
31. #17988864C22semidirect
36. #17988798C22semidirect
44. #17988717C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
319. #1679D73semidirect
327. C73#19787semidirect
337. #487C2×D73semidirect
369. #334C2×D73semidirect
371. #332C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226542
#226218452
#226217452
#226216302
#226095852
#226095002
#226093572
#226092752
#226091812
#226091642
#226091092
#226090422
#226087672
#226087542
C73×#16792
#1978773