Finite Group Databasebeta

← #33075809

Subgroups — #33075809

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621741C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988949—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988927—21no—
27#17988902—21no—
28#17988879—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic, complemented
31#17988825—21no—
32#17988824—21no—
33#17988818—21no—
34#17988802—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988748—21no—
40#17988737—21no—
41#17988726—21no—
42#17988722—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic, complemented
44#17988687—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988582—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—44no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—41no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556561—41no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#107×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924016—42no—
165#11924015—22no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170D584—81no—
171#11924013—22no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—42no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—81no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C2×Q8×C73—81no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203Q16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—82no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73#13512yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259D292—82no—
260D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19787—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73#326411yescharacteristic
307C2×C73#328211yescharacteristic
308C2×C73#328911yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—81no—
311D73—161no—
312#3367—731no—
313#3302—731no—
314#3294—731no—
315D4×SD16—731no—
316#1719—731no—
317#1702—731no—
318#1679—731no—
319#1679—731no—
320#1665—731no—
321#1649D7311yescharacteristic, complemented
322#1647—731no—
323#1639—731no—
324#1628—731no—
325#1582—731no—
326#1580—731no—
327C73#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1461no—
329#556—731no—
330D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
331#547—731no—
332D42—731no—
333#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#492—731no—
335#489—1461no—
336#487—731no—
337#487—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#485—1461no—
341#480—1461no—
342#477—1461no—
343#474—731no—
344#474—731no—
345#474C2×D7311yescharacteristic
346#467—1461no—
347#466—1461no—
348#465—1461no—
349#463—1461no—
350#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#461—731no—
352#461—731no—
353#460—731no—
354#459—731no—
355#452—1461no—
356#450—1461no—
357#448—1461no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#440—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#416—1461no—
367C2×#102—1461no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—2924no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×D8—731no—
392C2×D8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#126—2921no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#120—2921no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#117—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—731no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#106—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—1462no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2921no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—11681no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547D4—21no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—732no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—11684no—
601C22—1462no—
602C22#1798921911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4C2×#1455661411yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798938811yescharacteristic
615C4#1798939611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—2922no—
618C2—5841no—
619C2—11681no—
620C2#2262140911yescharacteristic
621C2#2262163111yescharacteristic
622C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621741C2
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19787
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622649C2semidirect
2. #22621851C2semidirect
4. D4×#11924015C2semidirect
5. #22609587C2semidirect
6. #22609501C2semidirect
7. #22609357C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609112C2semidirect
12. #22609044C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
17. #17989310C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
30. #17988864C22semidirect
43. #17988718C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #500×C73C22semidirect
63. #462×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
321. #1649D73semidirect
327. C73#19787semidirect
333. #500C2×D73semidirect
350. #462C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect
374. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226492
#226218512
#226217412
D4×#119240152
#226095872
#226095012
#226093572
#226093522
#226092752
#226091632
#226091122
#226090442
#226087702
#226087522
C73×#16492
#1978773