Finite Group Databasebeta

← #33075813

Subgroups — #33075813

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621746C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988945—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic, complemented
25#17988938C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988902—21no—
30#17988881—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic, complemented
34#17988828—21no—
35#17988822—21no—
36#17988816—21no—
37#17988800—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic, complemented
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988751—21no—
44#17988740—21no—
45#17988728—21no—
46#17988719—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic, complemented
48#17988684—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988584—21no—
52#102×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—44no—
77C2×#11924017D411yescharacteristic
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556584—41no—
87#14556578—21no—
88#14556573—41no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556568—41no—
93#14556566—21no—
94#14556565—21no—
95#14556562—21no—
96#14556561—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556550—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—41no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169Dic292—81no—
170#11924017—22no—
171#11924017—42no—
172#11924017—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—81no—
175#11924016—42no—
176#11924013—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204D8×C73—22no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—42no—
209C2×C8×C73—81no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#19787—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73#326411yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#328911yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—161no—
312#3367—731no—
313#3302—731no—
314#3294—731no—
315D4×SD16—731no—
316#1719—731no—
317#1702—731no—
318#1679—731no—
319#1679—731no—
320#1665—731no—
321#1649—731no—
322#1647—731no—
323#1639—731no—
324#1628—731no—
325#1582—731no—
326#1580D7311yescharacteristic, complemented
327C73#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1461no—
329#556—731no—
330D4×Q8—731no—
331#547—731no—
332D42—731no—
333#500—731no—
334#492—731no—
335#489—1461no—
336#487—731no—
337#487—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#485—1461no—
341#480—1461no—
342#477—1461no—
343#474—731no—
344#474—731no—
345#474—731no—
346#467—1461no—
347#466—1461no—
348#465—1461no—
349#463—1461no—
350#462—731no—
351#461—731no—
352#461—731no—
353#460—731no—
354#459—731no—
355#452—1461no—
356#450—1461no—
357#448—1461no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#440—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#416—1461no—
367C2×#102—1461no—
368#334—731no—
369#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#332—731no—
371#332—731no—
372#332—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—2924no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8D29211yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1461no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—1461no—
400#127—731no—
401#126—2921no—
402#124—1461no—
403#123—2921no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#120—2921no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#117—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420#107—2921no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107D29211yescharacteristic
425#106—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102D29211yescharacteristic
449#102D29211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C2×D29211yescharacteristic
479C2×D4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—5841no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—1462no—
492D8—22no—
493D8—5841no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×D29211yescharacteristic
505C2×C8C2×D29211yescharacteristic
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2921no—
534C23—5842no—
535C23—5842no—
536C23—11681no—
537C23—1461no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545Q8—1461no—
546Q8—1461no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—732no—
559D4—1461no—
560D4#1455661312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×D29211yescharacteristic
579C2×C4#1455663711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—11684no—
601C22—1462no—
602C22D4×D29211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4C2×#1455661311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—2922no—
619C2—11681no—
620C2#2262141311yescharacteristic
621C2#2262164311yescharacteristic
622C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621746C2
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19787
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622647C2semidirect
2. #22621849C2semidirect
4. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
6. #22609500C2semidirect
7. #22609355C2semidirect
8. #22609354C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22609112C2semidirect
13. #22609043C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
17. #17989307C22semidirect
21. #17988992C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
25. #17988938C22semidirect
33. #17988867C22semidirect
38. #17988798C22semidirect
47. #17988717C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
326. #1580D73semidirect
327. C73#19787semidirect
365. C8×D4C2×D73semidirect
369. #334C2×D73semidirect
377. D4⋊C8C2×D73semidirect
378. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226218492
#226217462
D4×#119240172
#226095842
#226095002
#226093552
#226093542
#226092722
#226091832
#226091692
#226091122
#226090432
#226087692
C73×#15802
#1978773