Finite Group Databasebeta

← #33075820

Subgroups — #33075820

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988905—21no—
25#17988902—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988822—21no—
29#17988818—21no—
30#17988814—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic, complemented
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988749—21no—
36#17988737—21no—
37#17988730—21no—
38#17988719—21no—
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556511—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556611—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—41no—
79C22×#10596831—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556573—41no—
85#14556570—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556562—21no—
89#14556561—41no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556524—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—41no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—42no—
163#11924016—42no—
164#11924016—81no—
165#11924015—22no—
166#11924015—81no—
167#11924013—42no—
168#11924013—81no—
169#11924013—82no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—42no—
175C2×#10596831—81no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—81no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73—41no—
201D8×C73—22no—
202D8×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—81no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—161no—
241D4×C73#13512yescomplemented
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73—161no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260D292—21no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19788—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326411yescharacteristic
316C2×C73#328211yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—161no—
320#3366D7311yescharacteristic, complemented
321#3295—731no—
322#3294—731no—
323#3284—731no—
324#1717—731no—
325#1702—731no—
326#1677—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1644—731no—
330#1635—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1582—731no—
334#1580—731no—
335C73#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1461no—
337#554C2×D7311yescharacteristic
338#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#547—731no—
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#490—21no—
344#487—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#481—1461no—
349#480—1461no—
350#478—21no—
351#476—731no—
352#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#474—731no—
354#466—1461no—
355#465—1461no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#460—731no—
359#459—21no—
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#452—1461no—
364#450—1461no—
365#449—1461no—
366#447—1461no—
367#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#442—21no—
369C4×SD16—731no—
370C4×D8C2×D7311yescharacteristic
371C8×D4—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C2×#102—1461no—
375C2×#102—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322—731no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#135—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2921no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—731no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#125—21no—
411#123—2921no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429#107—1461no—
430#107C22⋊D7311yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—2921no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102C22⋊D7311yescharacteristic
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—21no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—2922no—
469#41—5841no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—5841no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—22no—
503D8—42no—
504D8—2922no—
505D8—5841no—
506D8—5842no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—5841no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—21no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2921no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—11681no—
547C23—1461no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—732no—
572D4—1461no—
573D4#1455661112yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11684no—
617C22—1462no—
618C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4C2×#1455661111yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798939111yescharacteristic
630C4#1798939511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—2922no—
635C2—11681no—
636C2#2262140511yescharacteristic
637C2#2262163911yescharacteristic
638C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3366C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3366D73
hypocenterC73#19788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621749C2semidirect
2. #22621746C2semidirect
3. #22621661C2semidirect
4. #22609567C2semidirect
5. #22609499C2semidirect
6. #22609342C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609081C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3366C2semidirect
20. #17988959C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
31. #17988797C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
57. #550×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
64. #446×C73C22semidirect
241. D4×C73#135semidirect
320. #3366D73semidirect
335. C73#19788semidirect
338. #550C2×D73semidirect
347. #486C2×D73semidirect
352. #476C2×D73semidirect
367. #446C2×D73semidirect
573. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217492
#226217462
#226216612
#226095672
#226094992
#226093422
#226093372
#226092702
#226091452
#226090812
#226089962
#226089842
#226087652
#226087552
C73×#33662
#1978873