Finite Group Databasebeta

← #33075821

Subgroups — #33075821

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic, complemented
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic, complemented
23#17988950—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988904—21no—
28#17988899—21no—
29#17988886—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988820—21no—
33#17988816—21no—
34#17988815—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic, complemented
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988751—21no—
41#17988739—21no—
42#17988734—21no—
43#17988719—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic, complemented
45#17988698—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#102×D73—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556613—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556573—41no—
88#14556571—21no—
89#14556570—21no—
90#14556567—41no—
91#14556565—21no—
92#14556564—41no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556559—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—41no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171Dic292—42no—
172#11924017—22no—
173#11924017—42no—
174#11924017—81no—
175#11924016—81no—
176D584—42no—
177D584—42no—
178#11924013—22no—
179#11924013—82no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C8×D73—81no—
185C8×D73—81no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208D8×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292#13512yescomplemented
261D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—161no—
269Dic146—21no—
270Dic146—21no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C2×#13511yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19788—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—81no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#326411yescharacteristic
315C2×C73#328211yescharacteristic
316C2×C73#328811yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—42no—
319D73—161no—
320#3366—731no—
321#3295—731no—
322#3294—731no—
323#3284—731no—
324#1717—731no—
325#1702—731no—
326#1677—731no—
327#1677D7311yescharacteristic, complemented
328#1665—731no—
329#1644—731no—
330#1635—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1582—731no—
334#1580—731no—
335C73#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1461no—
337#554—731no—
338#550—731no—
339#547—731no—
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#490—1461no—
344#487—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486C2×D7311yescharacteristic
348#481—1461no—
349#480—1461no—
350#478—1461no—
351#476—731no—
352#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#474—731no—
354#466—1461no—
355#465—1461no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#452—1461no—
364#450—1461no—
365#449—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368#442—1461no—
369C4×SD16—731no—
370C4×D8—731no—
371C8×D4—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
374C2×#102—1461no—
375C2×#102—1461no—
376#334—731no—
377#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331C2×D7311yescharacteristic
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322—731no—
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#135—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2921no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407#127—731no—
408#127—1461no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#125—1461no—
411#123—2921no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—2921no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#106—21no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—2921no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468#41—5841no—
469#41—5841no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—5841no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—81no—
503D8—2922no—
504D8—2922no—
505D8—5842no—
506D8—1462no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2921no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—11681no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548Q8—81no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—1461no—
552Q8—1461no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5841no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—732no—
570D4—732no—
571D4—11681no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—11681no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—11684no—
616C22—1462no—
617C22—1462no—
618C22#1798922111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4#135×D7311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798938911yescharacteristic
630C4#1798939311yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2922no—
634C2—2922no—
635C2—11681no—
636C2#2262141711yescharacteristic
637C2#2262164511yescharacteristic
638C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622637C2semidirect
2. #22621754C2semidirect
3. #22621747C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609498C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609146C2semidirect
10. #22609081C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608986C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
18. #17989258C22semidirect
22. #17988960C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
35. #17988798C22semidirect
44. #17988714C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. D4⋊#10596831C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
260. D292#135semidirect
327. #1677D73semidirect
335. C73#19788semidirect
352. #476C2×D73semidirect
373. C8×D4C2×D73semidirect
377. #334C2×D73semidirect
378. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226372
#226217542
#226217472
#226216632
#226095722
#226094982
#226093432
#226092732
#226091462
#226090812
#226089952
#226089862
#226087662
#226087532
C73×#16772
#1978873