Finite Group Databasebeta

← #33075822

Subgroups — #33075822

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic, complemented
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic, complemented
21#17988953—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988898—21no—
26#17988884—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic, complemented
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988821—21no—
30#17988817—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic, complemented
32#17988782—21no—
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988752—21no—
37#17988733—21no—
38#17988721—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40#17988697—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556512—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—41no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—41no—
87#14556565—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—41no—
99#14556514—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924013—22no—
164#11924013—42no—
165#11924013—42no—
166#11924013—81no—
167#11924013—82no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—81no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C24×C73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200SD16×C73—22no—
201SD16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—161no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—81no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73#13512yescomplemented
241D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—161no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267D292—161no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—164no—
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19788—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—42no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326411yescharacteristic
316C2×C73#328211yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—81no—
319D73—161no—
320#3366—731no—
321#3295D7311yescharacteristic, complemented
322#3294—731no—
323#3284—731no—
324#1717—731no—
325#1702—731no—
326#1677—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1644—731no—
330#1635—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1582—731no—
334#1580—731no—
335C73#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1461no—
337#554C2×D7311yescharacteristic
338#550—731no—
339#547—731no—
340D42C2×D7311yescharacteristic
341#493—731no—
342#492—731no—
343#490—1461no—
344#487—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486C2×D7311yescharacteristic
348#481—21no—
349#480—1461no—
350#478—1461no—
351#476—731no—
352#476C2×D7311yescharacteristic
353#474—731no—
354#466—1461no—
355#465—21no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#460C2×D7311yescharacteristic
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459—1461no—
363#452—1461no—
364#450—21no—
365#449—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368#442—1461no—
369C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
370C4×D8—731no—
371C8×D4—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic
374C2×#102—21no—
375C2×#102—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322—731no—
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×D8—2921no—
398C2×D8—731no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407#127—731no—
408#127—1461no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#125—21no—
411#123—2921no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—2921no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—41no—
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#106—21no—
432#106—1461no—
433#106C22⋊D7311yescharacteristic
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—2921no—
440#103—1461no—
441#103C22⋊D7311yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468#41—5841no—
469#41—5841no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498SD16—22no—
499SD16—81no—
500SD16—2922no—
501SD16—5841no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—5842no—
506D8—1462no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—5841no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—21no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546C23—2921no—
547C23—1461no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—5841no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—11681no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4#1455661212yescomplemented
573D4#1455661612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—164no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4C2×#1455661211yescharacteristic
628C4C2×#1455661611yescharacteristic
629C4#1798939011yescharacteristic
630C4#1798939311yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—5841no—
635C2—11681no—
636C2#2262141211yescharacteristic
637C2#2262163811yescharacteristic
638C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3295C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3295D73
hypocenterC73#19788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622638C2semidirect
2. #22621744C2semidirect
3. #22621662C2semidirect
4. #22609572C2semidirect
5. #22609497C2semidirect
6. #22609342C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609080C2semidirect
11. #22608994C2semidirect
12. #22608985C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3295C2semidirect
17. #17989259C22semidirect
20. #17988960C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
27. #17988874C22semidirect
31. #17988797C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
42. C8×D292C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
240. D4×C73#135semidirect
321. #3295D73semidirect
335. C73#19788semidirect
572. D4#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226382
#226217442
#226216622
#226095722
#226094972
#226093422
#226093372
#226092722
#226091452
#226090802
#226089942
#226089852
#226087682
#226087532
C73×#32952
#1978873