Finite Group Databasebeta

← #33075824

Subgroups — #33075824

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic, complemented
22#17988953—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988905—21no—
27#17988902—21no—
28#17988884—21no—
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic, complemented
31#17988824—21no—
32#17988819—21no—
33#17988818—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782—21no—
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988748—21no—
40#17988737—21no—
41#17988735—21no—
42#17988722—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic, complemented
44#17988697—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556511—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556614—44no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556576—41no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—41no—
93#14556565—21no—
94#14556561—41no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556513—21no—
108#14556513—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924029—81no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924015—22no—
172#11924015—42no—
173#11924015—81no—
174#11924015—81no—
175D584—42no—
176D584—81no—
177D584—82no—
178#11924013—22no—
179#11924013—42no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—81no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C8×D73—81no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203Q16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—81no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73#13512yescomplemented
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—161no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263D292—82no—
264D292—82no—
265D292—161no—
266D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#19788—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73#326411yescharacteristic
314C2×C73#328211yescharacteristic
315C2×C73#328811yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—81no—
318D73—161no—
319D73—161no—
320#3366—731no—
321#3295—731no—
322#3294—731no—
323#3284—731no—
324#1717—731no—
325#1702—731no—
326#1677—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1644D7311yescharacteristic, complemented
330#1635—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1582—731no—
334#1580—731no—
335C73#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1461no—
337#554C2×D7311yescharacteristic
338#550—731no—
339#547—731no—
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#490—1461no—
344#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#481—1461no—
349#480—1461no—
350#478—1461no—
351#476—731no—
352#476—731no—
353#474C2×D7311yescharacteristic
354#466—1461no—
355#465—1461no—
356#465—1461no—
357#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459—1461no—
363#452—1461no—
364#450—1461no—
365#449—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368#442—1461no—
369C4×SD16—731no—
370C4×D8—731no—
371C8×D4—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C2×#102—1461no—
375C2×#102—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
386#322—731no—
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#135—2924no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—2921no—
398C2×D8—731no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407#127—731no—
408#127—731no—
409#127—1461no—
410#125—21no—
411#123—2921no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—2921no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429#107—21no—
430#107—731no—
431#106—731no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—731no—
442#102—21no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468#41—5841no—
469#41—5841no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—42no—
498SD16—2922no—
499SD16—5841no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—2922no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—5842no—
506D8—1462no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—21no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—11681no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553D4—21no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—5841no—
563D4—5841no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—732no—
569D4—11681no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4#1455661412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—1461no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11684no—
617C22—1462no—
618C22#1798921911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4C2×#1455661411yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798938911yescharacteristic
630C4#1798939611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—2922no—
633C2—5841no—
634C2—11681no—
635C2—11681no—
636C2#2262141411yescharacteristic
637C2#2262163111yescharacteristic
638C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622638C2semidirect
2. #22621749C2semidirect
3. #22621741C2semidirect
4. #22621656C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609501C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609079C2semidirect
11. #22608998C2semidirect
12. #22608987C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
17. #17989259C22semidirect
21. #17988961C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
30. #17988874C22semidirect
43. #17988718C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
63. #462×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
234. D4×C73#135semidirect
329. #1644D73semidirect
335. C73#19788semidirect
344. #487C2×D73semidirect
357. #462C2×D73semidirect
378. #333C2×D73semidirect
382. Q8⋊C8C2×D73semidirect
573. D4#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226382
#226217492
#226217412
#226216562
#226095732
#226095012
#226093432
#226092742
#226090792
#226089982
#226089872
#226087702
#226087522
C73×#16442
#1978873