Finite Group Databasebeta

← #33075825

Subgroups — #33075825

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic, complemented
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988904—21no—
23#17988899—21no—
24#17988885—21no—
25#17988874C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic, complemented
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988822—21no—
29#17988815—21no—
30#17988813—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic, complemented
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988781—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988746—21no—
38#17988739—21no—
39#17988731—21no—
40#17988722—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic, complemented
42#17988696—21no—
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
48#102×D73—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556612—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556576—41no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—41no—
88#14556566—21no—
89#14556563—41no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556559—41no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#103×C73—41no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924018—42no—
170#11924017—22no—
171#11924016—81no—
172D584—22no—
173#11924013—42no—
174#11924013—42no—
175#11924013—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C8×D73—42no—
181C8×D73—81no—
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207SD16×C73—42no—
208SD16×C73—81no—
209D8×C73—82no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—81no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—82no—
261D292#13512yescomplemented
262D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—161no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C2×#13511yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#19788—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—161no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#326411yescharacteristic
315C2×C73#328211yescharacteristic
316C2×C73#328811yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—42no—
319D73—81no—
320#3366—731no—
321#3295—731no—
322#3294—731no—
323#3284—731no—
324#1717D7311yescharacteristic, complemented
325#1702—731no—
326#1677—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1644—731no—
330#1635—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1582—731no—
334#1580—731no—
335C73#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1461no—
337#554—731no—
338#550—731no—
339#547—731no—
340D42—731no—
341#493C2×D7311yescharacteristic
342#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#490—1461no—
344#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#486C2×D7311yescharacteristic
346#486C2×D7311yescharacteristic
347#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#481—1461no—
349#480—1461no—
350#478—1461no—
351#476—731no—
352#476—731no—
353#474—731no—
354#466—1461no—
355#465—1461no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459—1461no—
363#452—1461no—
364#450—1461no—
365#449—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368#442—1461no—
369C4×SD16—731no—
370C4×D8—731no—
371C8×D4—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C2×#102—1461no—
375C2×#102—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#135—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—731no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—41no—
398C2×D8—731no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407#127—1461no—
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#125—1461no—
411#123—2921no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—2921no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#106—731no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—1461no—
439#103—41no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468#41—5841no—
469#41—5841no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—731no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—82no—
503D8—2922no—
504D8—2922no—
505D8—5841no—
506D8—1462no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—5841no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—5842no—
543C23—5842no—
544C23—11681no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—1461no—
552Q8—1461no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—732no—
568D4—732no—
569D4—11681no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—11681no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—11684no—
616C22—1462no—
617C22—1462no—
618C22#1798922211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4#135×D7311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798939111yescharacteristic
630C4#1798939411yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—2922no—
634C2—2922no—
635C2—5841no—
636C2#2262141011yescharacteristic
637C2#2262163711yescharacteristic
638C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622643C2semidirect
2. #22621754C2semidirect
3. #22621743C2semidirect
4. #22621660C2semidirect
5. #22609496C2semidirect
6. #22609337C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609142C2semidirect
10. #22609079C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608983C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
18. #17989257C22semidirect
26. #17988874C22semidirect
31. #17988794C22semidirect
41. #17988717C22semidirect
47. C8×D292C22semidirect
50. #17988338C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
61. #492×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
261. D292#135semidirect
324. #1717D73semidirect
335. C73#19788semidirect
342. #492C2×D73semidirect
344. #487C2×D73semidirect
347. #486C2×D73semidirect
386. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226432
#226217542
#226217432
#226216602
#226094962
#226093372
#226092692
#226091422
#226090792
#226089932
#226089832
#226087692
#226087562
C73×#17172
#1978873