Finite Group Databasebeta

← #33075826

Subgroups — #33075826

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic, complemented
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic, complemented
21#17988950—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988903—21no—
26#17988890—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988818—21no—
30#17988814—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic, complemented
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988747—21no—
37#17988738—21no—
38#17988732—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic, complemented
40#17988696—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556512—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—41no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556582—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89#14556553—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556515—21no—
99#14556514—41no—
100#14556514D411yescharacteristic
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73D411yescharacteristic
121C22×C8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#120×C73—41no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—42no—
157#11924016—22no—
158#11924016—81no—
159#11924015—42no—
160#11924015—81no—
161#11924013—42no—
162#11924013—42no—
163#11924013—82no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831—81no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C24×C73—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202D8×C73—22no—
203D8×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—81no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—161no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73#13512yescomplemented
243D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—161no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—161no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—81no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—21no—
271Dic146—21no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—164no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57711yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19788—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—42no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328211yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319D73—161no—
320#3366—731no—
321#3295—731no—
322#3294D7311yescharacteristic, complemented
323#3284—731no—
324#1717—731no—
325#1702—731no—
326#1677—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1644—731no—
330#1635—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1582—731no—
334#1580—731no—
335C73#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1461no—
337#554—731no—
338#550—731no—
339#547C2×D7311yescharacteristic
340D42C2×D7311yescharacteristic
341#493—731no—
342#492—731no—
343#490—1461no—
344#487—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486C2×D7311yescharacteristic
348#481—1461no—
349#480—21no—
350#478—1461no—
351#476—731no—
352#476—731no—
353#474C2×D7311yescharacteristic
354#466—21no—
355#465—1461no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#452—1461no—
364#450—1461no—
365#449—1461no—
366#447—21no—
367#446—731no—
368#442—1461no—
369C4×SD16—731no—
370C4×D8C2×D7311yescharacteristic
371C8×D4—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic
374C2×#102—21no—
375C2×#102—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322—731no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1461no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2921no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407#127—731no—
408#127—1461no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#125—1461no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—2921no—
419#121—1461no—
420#120—41no—
421C4×Q8—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429#107—21no—
430#107C22⋊D7311yescharacteristic
431#106—731no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—2921no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102C22⋊D7311yescharacteristic
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—2922no—
469#41—5841no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4D4×D7311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497Q16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—5841no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—22no—
503D8—81no—
504D8—2922no—
505D8—2922no—
506D8—5842no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—5841no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—2921no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—5841no—
551Q8—1461no—
552Q8—1461no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—11681no—
572D4#1455661112yescomplemented
573D4#1455661512yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4C2×#1455661111yescharacteristic
628C4C2×#1455661511yescharacteristic
629C4#1798938811yescharacteristic
630C4#1798939811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—11681no—
636C2#2262141111yescharacteristic
637C2#2262163411yescharacteristic
638C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3294C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3294D73
hypocenterC73#19788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622636C2semidirect
2. #22621755C2semidirect
3. #22621657C2semidirect
4. #22609571C2semidirect
5. #22609496C2semidirect
6. #22609340C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609144C2semidirect
10. #22609082C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608985C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3294C2semidirect
18. #17989258C22semidirect
20. #17988961C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
31. #17988794C22semidirect
39. #17988717C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
242. D4×C73#135semidirect
322. #3294D73semidirect
335. C73#19788semidirect
572. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226362
#226217552
#226216572
#226095712
#226094962
#226093402
#226093382
#226092742
#226091442
#226090822
#226089952
#226089852
#226087672
#226087552
C73×#32942
#1978873