Finite Group Databasebeta

← #33075827

Subgroups — #33075827

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988963C2211yescharacteristic
19#17988951—21no—
20#17988939C2211yescharacteristic, complemented
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988907—21no—
25#17988900—21no—
26#17988887—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988821—21no—
31#17988819—21no—
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988736—21no—
37#17988720—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic, complemented
39#17988697—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556511—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#465×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—41no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556569—41no—
80#14556567—21no—
81#14556566—21no—
82#14556565—21no—
83#14556561—41no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556514—41no—
96#14556513—21no—
97#14556513—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512D411yescharacteristic
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C2×D8×C73—21no—
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924015—81no—
160#11924013—22no—
161#11924013—42no—
162#11924013—81no—
163#11924013—82no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198Q16×C73—42no—
199SD16×C73—22no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—81no—
202D8×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—161no—
243D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268D292#13512yescomplemented
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—161no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19788—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326411yescharacteristic
316C2×C73#328211yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—161no—
320#3366—731no—
321#3295—731no—
322#3294—731no—
323#3284D7311yescharacteristic, complemented
324#1717—731no—
325#1702—731no—
326#1677—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1644—731no—
330#1635—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1582—731no—
334#1580—731no—
335C73#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—21no—
337#554—731no—
338#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#547C2×D7311yescharacteristic
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#490—1461no—
344#487—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#481—1461no—
349#480—1461no—
350#478—1461no—
351#476—731no—
352#476—731no—
353#474—731no—
354#466—1461no—
355#465—21no—
356#465—1461no—
357#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#452—21no—
364#450—1461no—
365#449—21no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368#442—1461no—
369C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
370C4×D8—731no—
371C8×D4—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
374C2×#102—1461no—
375C2×#102—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322—731no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#135—44no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2921no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—731no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#125—1461no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—2921no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—41no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#106—1461no—
432#106—1461no—
433#106C22⋊D7311yescharacteristic
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—2921no—
441#103C22⋊D7311yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—42no—
498SD16—22no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—5841no—
502D8—42no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—5842no—
506D8—1462no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—5841no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—21no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2921no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—11681no—
547C23—1461no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—5841no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—732no—
572D4—1461no—
573D4#1455661712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—11681no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11684no—
617C22—1462no—
618C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4#135×D7311yescharacteristic
628C4C2×#1455661711yescharacteristic
629C4#1798939011yescharacteristic
630C4#1798939411yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—2922no—
635C2—11681no—
636C2#2262140711yescharacteristic
637C2#2262163211yescharacteristic
638C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3284C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3284D73
hypocenterC73#19788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622634C2semidirect
2. #22621757C2semidirect
3. #22621738C2semidirect
4. #22609568C2semidirect
5. #22609501C2semidirect
6. #22609340C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609143C2semidirect
10. #22609082C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3284C2semidirect
20. #17988939C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
38. #17988718C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
57. #550×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
66. C8×D4×C73C22semidirect
268. D292#135semidirect
323. #3284D73semidirect
335. C73#19788semidirect
338. #550C2×D73semidirect
342. #492C2×D73semidirect
357. #462C2×D73semidirect
373. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226342
#226217572
#226217382
#226095682
#226095012
#226093402
#226093382
#226092692
#226091432
#226090822
#226089962
#226089842
#226087682
#226087532
C73×#32842
#1978873