Finite Group Databasebeta

← #33075829

Subgroups — #33075829

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic, complemented
21#17988951—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988904—21no—
27#17988899—21no—
28#17988887—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic, complemented
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988820—21no—
33#17988814—21no—
34#17988813—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic, complemented
36#17988779—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988749—21no—
40#17988736—21no—
41#17988730—21no—
42#17988719—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic, complemented
44#17988697—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#102×D73—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556611—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556583—21no—
84#14556573—41no—
85#14556570—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556559—41no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556516—41no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556514—21no—
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—41no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73—41no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158D4×D73—81no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924015—22no—
167#11924013—22no—
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—81no—
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#41×C73—42no—
194#41×C73—81no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207SD16×C73—81no—
208D8×C73—81no—
209D8×C73—82no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73—161no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292#13512yescomplemented
263D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—161no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#19788—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—81no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326411yescharacteristic
316C2×C73#328211yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—42no—
320#3366—731no—
321#3295—731no—
322#3294—731no—
323#3284—731no—
324#1717—731no—
325#1702—731no—
326#1677—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1644—731no—
330#1635—731no—
331#1621D7311yescharacteristic, complemented
332#1619—731no—
333#1582—731no—
334#1580—731no—
335C73#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1461no—
337#554—731no—
338#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#547—731no—
340D42—731no—
341#493C2×D7311yescharacteristic
342#492—731no—
343#490—1461no—
344#487—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#481—1461no—
349#480—1461no—
350#478—1461no—
351#476—731no—
352#476—731no—
353#474—731no—
354#466—1461no—
355#465—1461no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#460C2×D7311yescharacteristic
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#452—1461no—
364#450—1461no—
365#449—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368#442—1461no—
369C4×SD16—731no—
370C4×D8—731no—
371C8×D4—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C2×#102—1461no—
375C2×#102—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#322—731no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#135—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—731no—
407#127—21no—
408#127C22×D7311yescharacteristic
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#125—1461no—
411#123—2921no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#106—731no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—2921no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—2922no—
469#41—5841no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498SD16—81no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—2922no—
505D8—2922no—
506D8—1462no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—21no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—11681no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—5841no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—732no—
571D4—732no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—1461no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—11684no—
616C22—1462no—
617C22—1462no—
618C22#1798921911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4#135×D7311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798938811yescharacteristic
630C4#1798939711yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—2922no—
635C2—2922no—
636C2#2262140911yescharacteristic
637C2#2262164111yescharacteristic
638C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622634C2semidirect
2. #22621758C2semidirect
3. #22621747C2semidirect
4. #22621661C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609497C2semidirect
7. #22609339C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609147C2semidirect
11. #22609085C2semidirect
12. #22608983C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
20. #17988959C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
30. #17988877C22semidirect
35. #17988797C22semidirect
43. #17988718C22semidirect
47. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #550×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
262. D292#135semidirect
331. #1621D73semidirect
335. C73#19788semidirect
338. #550C2×D73semidirect
381. #331C2×D73semidirect
382. Q8⋊C8C2×D73semidirect
385. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226342
#226217582
#226217472
#226216612
#226095692
#226094972
#226093392
#226093382
#226092712
#226091472
#226090852
#226089832
#226087702
#226087522
C73×#16212
#1978873