Finite Group Databasebeta

← #33075839

Subgroups — #33075839

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988949—21no—
23#17988943—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988907—21no—
28#17988890—21no—
29#17988874—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic, complemented
31#17988818—21no—
32#17988817—21no—
33#17988805—21no—
34#17988802—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988737—21no—
42#17988726—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988697—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988669—21no—
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—44no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×#11924013—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556582—21no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—41no—
88#14556571—21no—
89#14556567—41no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556561—41no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924017—81no—
164#11924016—22no—
165#11924015—22no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170D584—42no—
171D584—82no—
172#11924013—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—42no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—41no—
196C2×Q8×C73—42no—
197C2×Q8×C73—81no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—81no—
229Q8×C73—82no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73#13512yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—161no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302#19789—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73#328211yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—161no—
309D73—161no—
310#3373—731no—
311#3361—731no—
312#3295—731no—
313D4×SD16—731no—
314#1717—731no—
315#1698—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1666—731no—
319#1643—731no—
320#1637D7311yescharacteristic, complemented
321#1620—731no—
322#1619—731no—
323#1582—731no—
324SD16⋊C8—731no—
325C73#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1461no—
327#559—731no—
328#554—731no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330D42—731no—
331#493—731no—
332#492—731no—
333#489—1461no—
334#488—1461no—
335#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#481—1461no—
340#478—1461no—
341#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#476—1461no—
343#476C2×D7311yescharacteristic
344#475—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#463—1461no—
348#463—1461no—
349#461—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376#322—731no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—2924no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—2921no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—731no—
397#127—731no—
398#125—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#106—731no—
421#106—731no—
422#106—1461no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—731no—
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—2922no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—5841no—
486SD16—5841no—
487SD16—1462no—
488SD16—1462no—
489D8—2922no—
490D8—2922no—
491D8—5842no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—21no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—1461no—
541Q8—1461no—
542D4—21no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—1461no—
557D4#1455661412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22#1798921911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4C2×#1455661411yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
610C4#1798939311yescharacteristic
611C4#1798939611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2922no—
614C2—11681no—
615C2—11681no—
616C2#2262142411yescharacteristic
617C2#2262163111yescharacteristic
618C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608987C2
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#19789
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622723C2semidirect
2. #22622590C2semidirect
3. #22621752C2semidirect
4. D4×#11924015C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609473C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609342C2semidirect
9. #22609282C2semidirect
10. #22609135C2semidirect
11. #22608992C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
17. #17989322C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
30. #17988869C22semidirect
43. #17988718C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
62. #477×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
320. #1637D73semidirect
325. C73#19789semidirect
335. #487C2×D73semidirect
341. #477C2×D73semidirect
369. #332C2×D73semidirect
373. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227232
#226225902
#226217522
D4×#119240152
#226095732
#226094732
#226093712
#226093422
#226092822
#226091352
#226089922
#226089872
#226087702
#226087402
C73×#16372
#1978973