Finite Group Databasebeta

← #33075842

Subgroups — #33075842

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988946—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988905—21no—
26#17988877—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic, complemented
29#17988818—21no—
30#17988817—21no—
31#17988799—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988737—21no—
38#17988727—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40#17988697—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556511—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C4×D8×C73—21no—
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76SD16×D73—44no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—41no—
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556561—41no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—21no—
99#14556515—41no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C2×D8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122#124×C73—21no—
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924016—42no—
165#11924015—22no—
166#11924015—42no—
167#11924015—81no—
168#11924013—42no—
169#11924013—82no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—81no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—22no—
196D8×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—161no—
245C2×C4×C73—161no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259D292#13512yes—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#19789—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326511yescharacteristic
306C2×C73#328211yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—161no—
310#3373—731no—
311#3361D7311yescharacteristic, complemented
312#3295—731no—
313D4×SD16—731no—
314#1717—731no—
315#1698—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1666—731no—
319#1643—731no—
320#1637—731no—
321#1620—731no—
322#1619—731no—
323#1582—731no—
324SD16⋊C8—731no—
325C73#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1461no—
327#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#554C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8—731no—
330D42—731no—
331#493—731no—
332#492—731no—
333#489—1461no—
334#488—21no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#481—1461no—
340#478—21no—
341#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#463—21no—
348#463—1461no—
349#461—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459C2×D7311yescharacteristic
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362C4×D8—21no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376#322—731no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—2924no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—2921no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—731no—
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#106—731no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106C22⋊D7311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2921no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103C22⋊D7311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102C22⋊D7311yescharacteristic
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—5841no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—22no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—5841no—
487SD16—5841no—
488SD16—1462no—
489D8—42no—
490D8—2922no—
491D8—5842no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—5841no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—5842no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—1461no—
557D4#1455661612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—5841no—
608C4#135×D7311yescharacteristic
609C4C2×#1455661611yescharacteristic
610C4#1798939411yescharacteristic
611C4#1798939511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—2922no—
615C2—11681no—
616C2#2262142711yescharacteristic
617C2#2262163211yescharacteristic
618C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3361C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608984C2
hypercenter#3361D73
hypocenterC73#19789
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622719C2semidirect
2. #22621749C2semidirect
3. SD16×D292C2semidirect
4. #22609572C2semidirect
5. #22609473C2semidirect
6. #22609366C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609094C2semidirect
11. #22608990C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3361C2semidirect
22. #17988937C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
28. #17988872C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
56. #559×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
311. #3361D73semidirect
325. C73#19789semidirect
327. #559C2×D73semidirect
338. #486C2×D73semidirect
341. #477C2×D73semidirect
358. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227192
#226217492
SD16×D2922
#226095722
#226094732
#226093662
#226093372
#226092792
#226091382
#226090942
#226089902
#226089842
#226087682
#226087412
C73×#33612
#1978973