Finite Group Databasebeta

← #33075843

Subgroups — #33075843

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic, complemented
18#17989297C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988942—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988907—21no—
30#17988888—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic, complemented
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988876—21no—
34#17988872C2211yescharacteristic, complemented
35#17988819—21no—
36#17988816—21no—
37#17988804—21no—
38#17988803—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988736—21no—
46#17988728—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic, complemented
48#17988696—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50C4×D584—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#102×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic146—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—44no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556583—21no—
87#14556580—21no—
88#14556579—21no—
89#14556576—41no—
90#14556570—21no—
91#14556569—41no—
92#14556568—41no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556561—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—41no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—22no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172#11924017—42no—
173#11924017—81no—
174#11924015—81no—
175D584—42no—
176D584—82no—
177#11924013—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—22no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—161no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19789—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73#328211yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—161no—
309D73—161no—
310#3373—731no—
311#3361—731no—
312#3295—731no—
313D4×SD16—731no—
314#1717—731no—
315#1698—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1666—731no—
319#1643—731no—
320#1637—731no—
321#1620—731no—
322#1619—731no—
323#1582—731no—
324SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
325C73#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1461no—
327#559—731no—
328#554—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42—731no—
331#493—731no—
332#492—731no—
333#489—1461no—
334#488—1461no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#481—1461no—
340#478—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#463—1461no—
348#463—1461no—
349#461—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362C4×D8—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365C2×#102—1461no—
366#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#334—731no—
368#333—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—2924no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16D29211yescharacteristic
388C2×D8—2921no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396#127—731no—
397#127—731no—
398#125—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—1461no—
419#106—731no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106D29211yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—2921no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103D29211yescharacteristic
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102D29211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—5841no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—22no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—5841no—
487SD16—5841no—
488SD16—1462no—
489D8—2922no—
490D8—2922no—
491D8—5842no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8C2×D29211yescharacteristic
502C2×C8C2×D29211yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—21no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—5841no—
539Q8—5842no—
540Q8—1461no—
541Q8—1461no—
542D4—21no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—1461no—
557D4#1455661312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×D29211yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22D4×D29211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—5841no—
608C4C2×#1455661311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
610C4#1798939611yescharacteristic
611C4#1798939911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2922no—
614C2—11681no—
615C2—11681no—
616C2#2262142811yescharacteristic
617C2#2262164311yescharacteristic
618C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608987C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19789
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622721C2semidirect
2. #22622593C2semidirect
3. #22621757C2semidirect
4. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
17. #17989322C22semidirect
25. #17988938C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
34. #17988872C22semidirect
47. #17988717C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
324. SD16⋊C8D73semidirect
325. C73#19789semidirect
358. C8×Q8C2×D73semidirect
366. #335C2×D73semidirect
373. Q8⋊C8C2×D73semidirect
376. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227212
#226225932
#226217572
D4×#119240172
#226095702
#226094722
#226093692
#226093402
#226092792
#226091412
#226090992
#226089922
#226089872
#226087692
C73×SD16⋊C82
#1978973