Finite Group Databasebeta

← #33075844

Subgroups — #33075844

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988946—21no—
22#17988941—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988904—21no—
28#17988887—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic, complemented
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988877—21no—
32#17988872C2211yescharacteristic, complemented
33#17988815—21no—
34#17988813—21no—
35#17988799—21no—
36#17988799—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988736—21no—
42#17988724—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
45#17988697—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924013—21no—
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75SD16×D73—44no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556583—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556559—41no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556516—21no—
106#14556516—41no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—41no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#124×C73—21no—
134#124×C73—21no—
135#123×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158D4×D73—81no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924017—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924015—22no—
167#11924015—22no—
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—81no—
203D8×C73—82no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—161no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292#13512yes—
255D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—161no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19789—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—161no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326511yescharacteristic
306C2×C73#328211yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—42no—
310#3373—731no—
311#3361—731no—
312#3295—731no—
313D4×SD16—731no—
314#1717—731no—
315#1698—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1666—731no—
319#1643—731no—
320#1637—731no—
321#1620D7311yescharacteristic, complemented
322#1619—731no—
323#1582—731no—
324SD16⋊C8—731no—
325C73#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1461no—
327#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#554—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42—731no—
331#493C2×D7311yescharacteristic
332#492—731no—
333#489—1461no—
334#488—1461no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#481—1461no—
340#478—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#463—1461no—
348#463—1461no—
349#461—731no—
350#460C2×D7311yescharacteristic
351#460C2×D7311yescharacteristic
352#459—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376#322—731no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2924no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#125—1461no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—1461no—
419#106—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—2921no—
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—5841no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—5841no—
487SD16—1462no—
488SD16—1462no—
489D8—82no—
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—11681no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—5841no—
541Q8—5842no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—732no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—11681no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—11684no—
596C22—1462no—
597C22—1462no—
598C22#1798921911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—5841no—
608C4#135×D7311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
610C4#1798939411yescharacteristic
611C4#1798939711yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—2922no—
615C2—2922no—
616C2#2262142911yescharacteristic
617C2#2262164111yescharacteristic
618C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608983C2
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#19789
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622719C2semidirect
2. #22622587C2semidirect
3. #22621758C2semidirect
4. #22621622C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609469C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609277C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609098C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
23. #17988938C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
29. #17988882C22semidirect
32. #17988872C22semidirect
43. #17988718C22semidirect
44. Q8×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #559×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. Q8⋊C8×C73C22semidirect
321. #1620D73semidirect
325. C73#19789semidirect
327. #559C2×D73semidirect
371. #331C2×D73semidirect
372. Q8⋊C8C2×D73semidirect
373. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227192
#226225872
#226217582
#226216222
#226095692
#226094692
#226093672
#226093392
#226092772
#226091412
#226090982
#226089832
#226087702
#226087462
C73×#16202
#1978973