Finite Group Databasebeta

← #33075845

Subgroups — #33075845

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic, complemented
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988945—21no—
22#17988940—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988903—21no—
28#17988885—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic, complemented
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988875—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic, complemented
33#17988814—21no—
34#17988814—21no—
35#17988800—21no—
36#17988800—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988738—21no—
41#17988738—21no—
42#17988725—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988699—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48D8×Dic73—21no—
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556512—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—44no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556572—41no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556568—41no—
88#14556568—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—41no—
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—41no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#120×C73—41no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155#11924016—22no—
156#11924016—22no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161#11924016—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C24×C73—41no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—81no—
200C2×D4×C73—81no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205D8×C73—42no—
206D8×C73—42no—
207D8×C73—82no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—82no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73—161no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73#13512yes—
239D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73—161no—
257C2×Dic73—161no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—164no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19789—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73—42no—
305C2×C73—161no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#326511yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#328811yescharacteristic
310#3373—731no—
311#3361—731no—
312#3295—731no—
313D4×SD16—731no—
314#1717—731no—
315#1698—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1666—731no—
319#1643—731no—
320#1637—731no—
321#1620—731no—
322#1619D7311yescharacteristic
323#1582—731no—
324SD16⋊C8—731no—
325C73#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1461no—
327#559—731no—
328#554—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42C2×D7311yescharacteristic
331#493C2×D7311yescharacteristic
332#492—731no—
333#489—1461no—
334#488—1461no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#481—1461no—
340#478—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#463—1461no—
348#463—1461no—
349#461—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#459C2×D7311yescharacteristic
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371#331C2×D7311yescharacteristic
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376#322—731no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—2924no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—41no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#125—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—1461no—
419#106—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—2921no—
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—5841no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482SD16—2922no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—5841no—
486SD16—5841no—
487SD16—1462no—
488SD16—1462no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—82no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—5841no—
537Q8—5842no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540Q8—1461no—
541Q8—1461no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4#1455661012yes—
557D4#1455661512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—11681no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22#1798921911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—5841no—
608C4C2×#1455661011yescharacteristic
609C4C2×#1455661511yescharacteristic
610C4#1798939711yescharacteristic
611C4#1798939711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2262143011yescharacteristic
617C2#2262164211yescharacteristic
618C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#1619C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#19789
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622727C2semidirect
2. #22622595C2semidirect
3. #22621755C2semidirect
4. D4×#11924016C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609366C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
12. #22608988C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
17. #17989323C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
29. #17988883C22semidirect
32. #17988873C22semidirect
43. #17988714C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988331C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
325. C73#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227272
#226225952
#226217552
D4×#119240162
#226095692
#226094702
#226093662
#226093382
#226092782
#226091402
#226090992
#226089882
#226087642
#226087402
C73×#16192
#1978973