Finite Group Databasebeta

← #33075846

Subgroups — #33075846

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic, complemented
18#17989294C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988947—21no—
24#17988943—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988906—21no—
30#17988886—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic, complemented
35#17988817—21no—
36#17988816—21no—
37#17988804—21no—
38#17988803—21no—
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988739—21no—
46#17988727—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
48#17988700—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988667—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52C2×#14556513—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76SD16×D73—44no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556582—21no—
87#14556580—21no—
88#14556579—21no—
89#14556576—41no—
90#14556571—21no—
91#14556571—41no—
92#14556570—21no—
93#14556568—41no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556561—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—22no—
170#11924017—42no—
171#11924017—81no—
172#11924017—81no—
173#11924016—42no—
174#11924015—42no—
175D584—42no—
176D584—82no—
177#11924013—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—22no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—161no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292#13512yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19789—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73#328211yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—161no—
309D73—161no—
310#3373—731no—
311#3361—731no—
312#3295—731no—
313D4×SD16—731no—
314#1717—731no—
315#1698—731no—
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1666—731no—
319#1643—731no—
320#1637—731no—
321#1620—731no—
322#1619—731no—
323#1582D7311yescharacteristic, complemented
324SD16⋊C8—731no—
325C73#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1461no—
327#559—731no—
328#554—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42—731no—
331#493—731no—
332#492—731no—
333#489—1461no—
334#488—1461no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#481—1461no—
340#478—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#463—1461no—
348#463—1461no—
349#461—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#448—1461no—
357#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362C4×D8—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365C2×#102—1461no—
366#335—731no—
367#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#333—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—2924no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16D29211yescharacteristic
388C2×D8—2921no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396#127—731no—
397#127—731no—
398#125—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—1461no—
419#106—731no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106D29211yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—2921no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103D29211yescharacteristic
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102D29211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—21no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—5841no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—22no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—5841no—
487SD16—5841no—
488SD16—1462no—
489D8—2922no—
490D8—2922no—
491D8—5842no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8C2×D29211yescharacteristic
502C2×C8C2×D29211yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—21no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—5841no—
539Q8—5842no—
540Q8—1461no—
541Q8—1461no—
542D4—21no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—1461no—
557D4#1455661912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×D29211yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22D4×D29211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—5841no—
608C4#135×D7311yescharacteristic
609C4C2×#1455661911yescharacteristic
610C4#1798939311yescharacteristic
611C4#1798939911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2922no—
614C2—11681no—
615C2—11681no—
616C2#2262143111yescharacteristic
617C2#2262164011yescharacteristic
618C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1582C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608987C2
hypercenter#1582D73
hypocenterC73#19789
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622725C2semidirect
2. #22622589C2semidirect
3. #22621756C2semidirect
4. SD16×D292C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22609280C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609098C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1582C2semidirect
17. #17989322C22semidirect
25. #17988938C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
31. #17988882C22semidirect
34. #17988873C22semidirect
47. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
60. #446×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
323. #1582D73semidirect
325. C73#19789semidirect
357. #446C2×D73semidirect
367. #334C2×D73semidirect
373. Q8⋊C8C2×D73semidirect
376. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227252
#226225892
#226217562
SD16×D2922
#226095702
#226094712
#226093682
#226093412
#226092802
#226091402
#226090982
#226089922
#226089872
#226087452
C73×#15822
#1978973