Finite Group Databasebeta

← #33075848

Subgroups — #33075848

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608986C211yesmaximal, characteristic
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988947—21no—
24#17988943—21no—
25#17988937C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988904—21no—
29#17988890—21no—
30#17988878—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic, complemented
33#17988815—21no—
34#17988815—21no—
35#17988805—21no—
36#17988803—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988739—21no—
43#17988724—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988700—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988669—21no—
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76SD16×D73—44no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556582—21no—
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556576—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—21no—
91#14556571—41no—
92#14556567—41no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556559—41no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—41no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—81no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924017—22no—
168#11924017—42no—
169#11924016—42no—
170#11924016—81no—
171#11924016—81no—
172#11924015—22no—
173D584—42no—
174D584—42no—
175#11924013—82no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—81no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292#13512yes—
253D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—161no—
260C4×D73—161no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#19789—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73#328211yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—42no—
309D73—161no—
310#3373—731no—
311#3361—731no—
312#3295—731no—
313D4×SD16—731no—
314#1717—731no—
315#1698D7311yescharacteristic, complemented
316#1681—731no—
317#1677—731no—
318#1666—731no—
319#1643—731no—
320#1637—731no—
321#1620—731no—
322#1619—731no—
323#1582—731no—
324SD16⋊C8—731no—
325C73#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1461no—
327#559—731no—
328#554—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42—731no—
331#493—731no—
332#492—731no—
333#489—1461no—
334#488—1461no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#481—1461no—
340#478—1461no—
341#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#463—1461no—
348#463—1461no—
349#461—731no—
350#460—731no—
351#460C2×D7311yescharacteristic
352#459—731no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#450—1461no—
356#448—1461no—
357#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—731no—
359#442—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#334—731no—
368#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#332—731no—
370#331—731no—
371#331C2×D7311yescharacteristic
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376#322—731no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2924no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—2921no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—731no—
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#125—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—21no—
419#106—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2921no—
431#103—731no—
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—21no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—5841no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—42no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—5841no—
486SD16—5841no—
487SD16—1462no—
488SD16—1462no—
489D8—2922no—
490D8—2922no—
491D8—5842no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—21no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—2921no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—11681no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—5842no—
540Q8—1461no—
541Q8—1461no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—732no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—11681no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—11684no—
596C22—1462no—
597C22—1462no—
598C22#1798922111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—5841no—
608C4#135×D7311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
610C4#1798939611yescharacteristic
611C4#1798939611yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—2922no—
614C2—2922no—
615C2—11681no—
616C2#2262143311yescharacteristic
617C2#2262163311yescharacteristic
618C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608986C2
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#19789
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622725C2semidirect
2. #22622590C2semidirect
3. #22621754C2semidirect
4. #22621622C2semidirect
5. #22609567C2semidirect
6. #22609369C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. #22609139C2semidirect
10. #22609094C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
17. #17989322C22semidirect
25. #17988937C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
32. #17988873C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
315. #1698D73semidirect
325. C73#19789semidirect
341. #477C2×D73semidirect
357. #446C2×D73semidirect
366. #335C2×D73semidirect
368. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227252
#226225902
#226217542
#226216222
#226095672
#226093692
#226093432
#226092782
#226091392
#226090942
#226089892
#226089862
#226087652
#226087422
C73×#16982
#1978973