Finite Group Databasebeta

← #33075850

Subgroups — #33075850

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621757C211yesmaximal, characteristic
3#22621749C211yesmaximal, characteristic
4#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609108C211yesmaximal, characteristic
10#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988986—21no—
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988907—21no—
25#17988905—21no—
26#17988894—21no—
27#17988884—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic, complemented
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988819—21no—
33#17988818—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988737—21no—
37#17988736—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556511—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#491×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556569—41no—
79#14556567—21no—
80#14556566—21no—
81#14556565—21no—
82#14556561—41no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556513—21no—
100#14556513—21no—
101#14556512—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—82no—
159#11924015—22no—
160#11924015—81no—
161#11924015—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185SD16×C73—22no—
186SD16×C73—42no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—161no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—161no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247D292—82no—
248D292#13712yes—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—164no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73C2×#13711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19790—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73#326611yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—161no—
294#3381—731no—
295#3372D7311yescharacteristic, complemented
296#3295—731no—
297#3295—731no—
298#1720—731no—
299#1698—731no—
300#1683—731no—
301#1678—731no—
302#1671—731no—
303#1639—731no—
304#1632—731no—
305#1632—731no—
306#1626—731no—
307#1582—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#554—731no—
312#554C2×D7311yescharacteristic
313D42—731no—
314#499—1461no—
315#498—731no—
316#494—731no—
317#491—21no—
318#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#481—1461no—
323#481—1461no—
324#479—21no—
325#479—1461no—
326#478—1461no—
327#477—731no—
328#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#476—731no—
330#476—731no—
331#474—731no—
332#465—1461no—
333#465—1461no—
334#461—21no—
335#461C2×D7311yescharacteristic
336#460—731no—
337#460—731no—
338#450—1461no—
339#450—1461no—
340#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
341C8×Q8—731no—
342#440—21no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348C2×#102—1461no—
349C2×#102—1461no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#333—731no—
353#333—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363C2×Q16—2921no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127—731no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#120—2921no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—21no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106C22⋊D7311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#102—2921no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102C22⋊D7311yescharacteristic
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—21no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C24—2921no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—5841no—
449C2×D4—5841no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—5842no—
460SD16—22no—
461SD16—42no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464SD16—1462no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2921no—
506C23—5842no—
507C23—5842no—
508C23—11681no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5841no—
518D4—21no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5841no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—732no—
527D4—1461no—
528D4#1455661112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—11684no—
565C22—1462no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661111yescharacteristic
578C4#137×D7311yescharacteristic
579C4#1798939511yescharacteristic
580C4#1798939611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2922no—
583C2—11681no—
584C2#2262143511yescharacteristic
585C2#2262163911yescharacteristic
586C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3372C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#3372D73
hypocenterC73#19790
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622802C2semidirect
4. #22609588C2semidirect
5. #22609471C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609304C2semidirect
10. #22609065C2semidirect
11. #22609064C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3372C2semidirect
19. #17988983C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
28. #17988882C22semidirect
38. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. #557×C73C22semidirect
59. #487×C73C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
64. #446×C73C22semidirect
295. #3372D73semidirect
309. C73#19790semidirect
310. #557C2×D73semidirect
318. #487C2×D73semidirect
328. #477C2×D73semidirect
340. #446C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228022
#226217572
#226217492
#226095882
#226094712
#226093792
#226093492
#226093042
#226091082
#226090652
#226090642
#226090272
#226087652
SD16⋊#105968312
C73×#33722
#1979073