Finite Group Databasebeta

← #33075852

Subgroups — #33075852

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic
4#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic
10#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3295C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic, complemented
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988987—21no—
19#17988985C2211yescharacteristic, complemented
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988957—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988903—21no—
26#17988892—21no—
27#17988891—21no—
28#17988889—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic, complemented
30#17988879C2211yescharacteristic, complemented
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988814—21no—
34#17988792—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
40#17988687—21no—
41SD16×Dic73—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556512—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556582—41no—
78#14556570—21no—
79#14556568—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83D4×Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556523—21no—
89#14556523—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#120×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73D411yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—82no—
149#11924016—22no—
150#11924016—42no—
151#11924016—81no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—81no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C24×C73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—42no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—81no—
184C2×D4×C73—81no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—22no—
191SD16×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—81no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—82no—
214C23×C73—82no—
215C23×C73—161no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73#13512yes—
229D4×C73#13712yes—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—161no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—161no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—164no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73C2×#13711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19790—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73#326611yescharacteristic
292C2×C73#328211yescharacteristic
293C2×C73#328811yescharacteristic
294#3381—731no—
295#3372—731no—
296#3295—731no—
297#3295D7311yescharacteristic
298#1720—731no—
299#1698—731no—
300#1683—731no—
301#1678—731no—
302#1671—731no—
303#1639—731no—
304#1632—731no—
305#1632—731no—
306#1626—731no—
307#1582—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—731no—
311#554—731no—
312#554C2×D7311yescharacteristic
313D42C2×D7311yescharacteristic
314#499—1461no—
315#498—731no—
316#494—731no—
317#491—1461no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#481—21no—
323#481—1461no—
324#479—1461no—
325#479—1461no—
326#478—1461no—
327#477—731no—
328#477—731no—
329#476—731no—
330#476C2×D7311yescharacteristic
331#474—731no—
332#465—21no—
333#465—1461no—
334#461—731no—
335#461—1461no—
336#460—731no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#450—21no—
339#450—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348C2×#102—21no—
349C2×#102—1461no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#333—731no—
353#333—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—2921no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—2921no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—21no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106C22⋊D7311yescharacteristic
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102C22⋊D7311yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459Q16—5842no—
460SD16—22no—
461SD16—81no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—1462no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C42—21no—
501C42—2921no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5841no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1455661212yes—
528D4#1455662112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—11681no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661211yescharacteristic
578C4C2×#1455662111yescharacteristic
579C4#1798939311yescharacteristic
580C4#1798939811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2262143711yescharacteristic
585C2#2262163811yescharacteristic
586C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3295C2
socleC22×C73D42
prime radicalD42×C73C22
hypercenter#3295D73
hypocenterC73#19790
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622804C2semidirect
2. #22622712C2semidirect
4. #22609593C2semidirect
5. #22609469C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
10. #22609065C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
12. #22609026C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
16. #17989316C22semidirect
19. #17988985C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
29. #17988882C22semidirect
30. #17988879C22semidirect
38. #17988718C22semidirect
39. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
309. C73#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228042
#226227122
#226217552
#226095932
#226094692
#226093842
#226093442
#226093062
#226091102
#226090652
#226090632
#226090262
#226087682
#226087432
C73×#32952
#1979073