Finite Group Databasebeta

← #33075853

Subgroups — #33075853

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621756C211yesmaximal, characteristic
4#22621752C211yesmaximal, characteristic
5#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609109C211yesmaximal, characteristic
10#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic, complemented
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988954—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988907—21no—
28#17988906—21no—
29#17988893—21no—
30#17988892—21no—
31#17988885—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic, complemented
33#17988879C2211yescharacteristic, complemented
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988817—21no—
36#17988816—21no—
37#17988791—21no—
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988739—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988690—21no—
46#17988678—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556513—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556589—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556567—41no—
87#14556566—21no—
88#14556565—21no—
89#14556561—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—82no—
162#11924017—22no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924016—22no—
166#11924015—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—161no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73#13712yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—161no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243D292—82no—
244D292#13512yes—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—164no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19790—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73#326611yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—161no—
294#3381—731no—
295#3372—731no—
296#3295—731no—
297#3295—731no—
298#1720—731no—
299#1698—731no—
300#1683D7311yescharacteristic, complemented
301#1678—731no—
302#1671—731no—
303#1639—731no—
304#1632—731no—
305#1632—731no—
306#1626—731no—
307#1582—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—731no—
311#554—731no—
312#554—731no—
313D42—731no—
314#499—1461no—
315#498—731no—
316#494—731no—
317#491—1461no—
318#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#481—1461no—
323#481—1461no—
324#479—1461no—
325#479—1461no—
326#478—1461no—
327#477—731no—
328#477—731no—
329#476—731no—
330#476C2×D7311yescharacteristic
331#474C2×D7311yescharacteristic
332#465—1461no—
333#465—1461no—
334#461—731no—
335#461—1461no—
336#460—731no—
337#460—731no—
338#450—1461no—
339#450—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348C2×#102—1461no—
349C2×#102—1461no—
350#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#334—731no—
352#333—731no—
353#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363C2×Q16—2921no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127—731no—
376#125—2921no—
377#125—1461no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#120—2921no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—21no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—21no—
401#106—731no—
402#106—731no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—2921no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C24—2921no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—5841no—
449C2×D4—5841no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—5842no—
460SD16—2922no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464SD16—1462no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2921no—
506C23—5842no—
507C23—5842no—
508C23—11681no—
509C23—1461no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—5841no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5841no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—732no—
527D4—1461no—
528D4#1455662312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—11684no—
565C22—1462no—
566C22#1798922111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4C2×#1455662311yescharacteristic
579C4#1798939411yescharacteristic
580C4#1798939711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2922no—
583C2—11681no—
584C2#2262143811yescharacteristic
585C2#2262164411yescharacteristic
586C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19790
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622810C2semidirect
2. #22622717C2semidirect
5. #22609588C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
10. #22609066C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
12. #22609028C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
16. #17989312C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
32. #17988883C22semidirect
33. #17988879C22semidirect
43. #17988717C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
300. #1683D73semidirect
309. C73#19790semidirect
318. #487C2×D73semidirect
350. #335C2×D73semidirect
353. #333C2×D73semidirect
354. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228102
#226227172
#226217562
#226217522
#226095882
#226094722
#226093502
#226093052
#226091092
#226090662
#226090632
#226090282
#226087672
#226087422
C73×#16832
#1979073