Finite Group Databasebeta

← #33075855

Subgroups — #33075855

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic
4#22621754C211yesmaximal, characteristic
5#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609107C211yesmaximal, characteristic
10#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic, complemented
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988987—21no—
21#17988954—21no—
22#17988904—21no—
23#17988904—21no—
24#17988897—21no—
25#17988892—21no—
26#17988886—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic, complemented
28#17988879C2211yescharacteristic, complemented
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988815—21no—
33#17988815—21no—
34#17988791—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988739—21no—
39#17988739—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
42#17988690—21no—
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45#17988674—21no—
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#102×D73—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988336C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556589—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—41no—
84#14556567—41no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87#14556559—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—81no—
154D4×D73—81no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—22no—
160#11924017—22no—
161#11924016—81no—
162#11924016—81no—
163#11924015—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C8×D73—81no—
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197Q16×C73—82no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—161no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219Q8×C73—81no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292#13512yes—
242D292#13712yes—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—161no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—164no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287#19790—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#326611yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—42no—
294#3381—731no—
295#3372—731no—
296#3295—731no—
297#3295—731no—
298#1720D7311yescharacteristic, complemented
299#1698—731no—
300#1683—731no—
301#1678—731no—
302#1671—731no—
303#1639—731no—
304#1632—731no—
305#1632—731no—
306#1626—731no—
307#1582—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—731no—
311#554—731no—
312#554—731no—
313D42—731no—
314#499—1461no—
315#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
316#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
317#491—1461no—
318#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#481—1461no—
323#481—1461no—
324#479—1461no—
325#479—1461no—
326#478—1461no—
327#477—731no—
328#477—731no—
329#476—731no—
330#476—731no—
331#474—731no—
332#465—1461no—
333#465—1461no—
334#461—731no—
335#461—1461no—
336#460—731no—
337#460—731no—
338#450—1461no—
339#450—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348C2×#102—1461no—
349C2×#102—1461no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#333—731no—
353#333—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#125—2921no—
377#125—1461no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#120—2921no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—731no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C24—2921no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—5841no—
452C2×D4—5841no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—82no—
460SD16—2922no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464SD16—1462no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—5842no—
506C23—5842no—
507C23—11681no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—732no—
526D4—732no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—11684no—
564C22—1462no—
565C22—1462no—
566C22#1798922211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4#137×D7311yescharacteristic
579C4#1798939411yescharacteristic
580C4#1798939611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2922no—
583C2—2922no—
584C2#2262144011yescharacteristic
585C2#2262163711yescharacteristic
586C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989222C22
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19790
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622811C2semidirect
2. #22622717C2semidirect
5. #22609468C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
10. #22609062C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
16. #17989312C22semidirect
27. #17988879C22semidirect
28. #17988879C22semidirect
40. #17988717C22semidirect
41. C8×Dic146C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988336C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
61. #494×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
298. #1720D73semidirect
309. C73#19790semidirect
315. #498C2×D73semidirect
316. #494C2×D73semidirect
318. #487C2×D73semidirect
360. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228112
#226227172
#226217542
#226094682
#226093792
#226093442
#226093032
#226091072
#226090622
#226090242
#226087692
#226087452
C73×#17202
#1979073