Finite Group Databasebeta

← #33075860

Subgroups — #33075860

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic
4#22621755C211yesmaximal, characteristic
5#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic
16#17989312C2211yescharacteristic, complemented
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988988—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988967C2211yescharacteristic, complemented
22#17988954—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988903—21no—
27#17988903—21no—
28#17988896—21no—
29#17988893—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic, complemented
32#17988883C2211yescharacteristic, complemented
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988814—21no—
36#17988814—21no—
37#17988790—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988738—21no—
41#17988738—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic, complemented
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44#17988688—21no—
45#17988678—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50C2×#14556512—21no—
51C2×#14556512—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—41no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556568—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93#14556525—21no—
94#14556525—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C22×D4×C73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#120×C73—41no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150Dic292—82no—
151#11924016—22no—
152#11924016—22no—
153#11924016—81no—
154#11924016—81no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—81no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C24×C73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—82no—
214C23×C73—82no—
215C23×C73—161no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73#13512yes—
228D4×C73#13712yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—161no—
246C2×Dic73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—81no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—164no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19790—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73#326611yescharacteristic
292C2×C73#328211yescharacteristic
293C2×C73#328811yescharacteristic
294#3381—731no—
295#3372—731no—
296#3295—731no—
297#3295—731no—
298#1720—731no—
299#1698—731no—
300#1683—731no—
301#1678—731no—
302#1671—731no—
303#1639D7311yescharacteristic
304#1632—731no—
305#1632—731no—
306#1626—731no—
307#1582—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—731no—
311#554—731no—
312#554—731no—
313D42C2×D7311yescharacteristic
314#499—1461no—
315#498—731no—
316#494—731no—
317#491—1461no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#481—1461no—
323#481—1461no—
324#479—1461no—
325#479—1461no—
326#478—1461no—
327#477—731no—
328#477—731no—
329#476—731no—
330#476—731no—
331#474C2×D7311yescharacteristic
332#465—1461no—
333#465—1461no—
334#461—1461no—
335#461C2×D7311yescharacteristic
336#460—731no—
337#460—731no—
338#450—1461no—
339#450—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348C2×#102—1461no—
349C2×#102—1461no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#333—731no—
353#333—731no—
354#332—731no—
355#331C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360#322—731no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—2921no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#125—2921no—
377#125—1461no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—21no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—731no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459Q16—5842no—
460SD16—42no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464SD16—1462no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—5841no—
513Q8—5841no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1455661012yes—
528D4#1455662012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1798921911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661011yescharacteristic
578C4C2×#1455662011yescharacteristic
579C4#1798939711yescharacteristic
580C4#1798939711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2262144511yescharacteristic
585C2#2262164211yescharacteristic
586C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
prime radicalD42×C73C22
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19790
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622810C2semidirect
2. #22622716C2semidirect
5. #22609590C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609346C2semidirect
9. #22609304C2semidirect
10. #22609067C2semidirect
11. #22609067C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
16. #17989312C22semidirect
20. #17988983C22semidirect
21. #17988967C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
32. #17988883C22semidirect
42. #17988714C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
309. C73#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228102
#226227162
#226217552
#226095902
#226094702
#226093802
#226093462
#226093042
#226090672
#226090242
#226087642
#226087402
C73×#16392
#1979073