Finite Group Databasebeta

← #33075875

Subgroups — #33075875

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621859C211yesmaximal, characteristic
4#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988930—21no—
26#17988925—21no—
27#17988917—21no—
28#17988909—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988880—21no—
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988818—21no—
35#17988815—21no—
36#17988814—21no—
37#17988804—21no—
38#17988792C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988732—21no—
41#17988725—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43#17988688—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46D4×#10596831C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988624—21no—
50#17988583—21no—
51C2×#14556514—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556586—41no—
79#14556580—21no—
80#14556577—41no—
81#14556571—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556565—21no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93#14556525—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—41no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#107×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154#11924016—41no—
155#11924016—81no—
156#11924015—81no—
157#11924013—22no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—82no—
221D4×C73#13512yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19791—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—42no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73#326711yescharacteristic
288C2×C73#328211yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—81no—
291#3367—731no—
292#3340—731no—
293#3303—731no—
294#3298—731no—
295#1718—731no—
296#1704—731no—
297#1679—731no—
298#1679—731no—
299#1671—731no—
300#1650—731no—
301#1647D7311yescharacteristic, complemented
302#1646—731no—
303#1637—731no—
304#1582—731no—
305#1580—731no—
306C73#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—731no—
308#555—731no—
309D4×Q8—731no—
310#547C2×D7311yescharacteristic
311#500C2×D7311yescharacteristic
312#498—731no—
313#489—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#485—1461no—
319#485—1461no—
320#483—1461no—
321#482—1461no—
322#477—731no—
323#477—1461no—
324#476—731no—
325#475—731no—
326#474—731no—
327#474C2×D7311yescharacteristic
328#465—1461no—
329#465—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#461—731no—
333#461—731no—
334#461C2×D7311yescharacteristic
335#449—1461no—
336#448—1461no—
337#446—731no—
338#440—1461no—
339C4×SD16—731no—
340C4×D8—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344#427—1461no—
345#416—1461no—
346C2×#103—1461no—
347#334—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332C2×D7311yescharacteristic
353Q8⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357#322—731no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—1461no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8—731no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#126—2921no—
374#124—2921no—
375#124—1461no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—21no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—2921no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#102—21no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1461no—
455SD16—42no—
456SD16—2921no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459D8—1462no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—5841no—
465C2×C8—5841no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1461no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—11681no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521D4#1455661012yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22#1798921911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4C2×#1455661011yescharacteristic
572C4#1798938411yescharacteristic
573C4#1798939611yescharacteristic
574C4#1798939711yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—5841no—
578C2#2262146011yescharacteristic
579C2#2262164211yescharacteristic
580C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1647C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621859C2
hypercenter#1647D73
hypocenterC73#19791
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622653C2semidirect
2. #22622341C2semidirect
4. #22621790C2semidirect
5. #22609576C2semidirect
6. #22609512C2semidirect
7. #22609357C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609304C2semidirect
10. #22609184C2semidirect
11. #22609161C2semidirect
12. #22609099C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1647C2semidirect
301. #1647D73semidirect
306. C73#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226532
#226223412
#226218592
#226217902
#226095762
#226095122
#226093572
#226093522
#226093042
#226091842
#226091612
#226090992
#226087642
#226087522
C73×#16472
#1979173