Finite Group Databasebeta

← #33075878

Subgroups — #33075878

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621858C211yesmaximal, characteristic
4#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988947—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988927—21no—
27#17988927—21no—
28#17988919—21no—
29#17988914—21no—
30#17988883—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988819—21no—
35#17988819—21no—
36#17988817—21no—
37#17988803—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988735—21no—
42#17988727—21no—
43#17988689—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988624—21no—
50#17988582—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556586—41no—
81#14556580—41no—
82#14556579—21no—
83#14556576—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—41no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—41no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924015—41no—
164#11924015—81no—
165D584—22no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—42no—
171C8×D73—81no—
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—82no—
236D292—161no—
237D292#13512yes—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19791—731nomaximal, Sylow
285C2×C73#326711yescharacteristic
286C2×C73#328211yescharacteristic
287C2×C73#328911yescharacteristic
288D73—42no—
289D73—81no—
290D73—81no—
291#3367—731no—
292#3340—731no—
293#3303—731no—
294#3298—731no—
295#1718—731no—
296#1704D7311yescharacteristic, complemented
297#1679—731no—
298#1679—731no—
299#1671—731no—
300#1650—731no—
301#1647—731no—
302#1646—731no—
303#1637—731no—
304#1582—731no—
305#1580—731no—
306C73#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—731no—
308#555—731no—
309D4×Q8—731no—
310#547—731no—
311#500—731no—
312#498—731no—
313#489—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#485—1461no—
319#485—1461no—
320#483—1461no—
321#482—1461no—
322#477—1461no—
323#477C2×D7311yescharacteristic
324#476—731no—
325#475C2×D7311yescharacteristic
326#474—731no—
327#474—731no—
328#465—1461no—
329#465—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#461—731no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#449—1461no—
336#448—1461no—
337#446C2×D7311yescharacteristic
338#440—1461no—
339C4×SD16—731no—
340C4×D8—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344#427—1461no—
345#416—1461no—
346C2×#103—1461no—
347#334—731no—
348#334C2×D7311yescharacteristic
349#333C2×D7311yescharacteristic
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332C2×D7311yescharacteristic
353Q8⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C2×#41—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8—731no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#126—2921no—
374#124—2921no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—21no—
395#107—2921no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—21no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#97—21no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—731no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455SD16—2922no—
456SD16—2921no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459D8—1462no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—5841no—
465C2×C8—5841no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—21no—
498C42—2921no—
499C42—2921no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514D4—5842no—
515D4—732no—
516D4—11681no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—1462no—
560C22#1798922111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#1798938611yescharacteristic
573C4#1798939611yescharacteristic
574C4#1798939611yescharacteristic
575C2—2922no—
576C2—5841no—
577C2—5841no—
578C2#2262146311yescharacteristic
579C2#2262163311yescharacteristic
580C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1704C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621858C2
hypercenter#1704D73
hypocenterC73#19791
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622651C2semidirect
2. #22622347C2semidirect
4. #22621793C2semidirect
5. #22609578C2semidirect
6. #22609357C2semidirect
7. #22609355C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22609186C2semidirect
10. #22609167C2semidirect
11. #22609160C2semidirect
12. #22609094C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1704C2semidirect
296. #1704D73semidirect
306. C73#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226512
#226223472
#226218582
#226217932
#226095782
#226093572
#226093552
#226093092
#226091862
#226091672
#226091602
#226090942
#226087652
#226087542
C73×#17042
#1979173