Finite Group Databasebeta

← #33075888

Subgroups — #33075888

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988967C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988918—21no—
29#17988912—21no—
30#17988906—21no—
31#17988890—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988823—21no—
38#17988816—21no—
39#17988815—21no—
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988780—21no—
44#17988734—21no—
45#17988729—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988696—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C2×#14556523—21no—
51#17988584—21no—
52#17988580—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556582—21no—
81#14556577—41no—
82#14556575—41no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—41no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—41no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—82no—
165#11924017—41no—
166#11924016—81no—
167D584—81no—
168#11924013—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196D8×C73—22no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—42no—
201C2×C8×C73—81no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73—161no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—81no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19792—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—42no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73#326711yescharacteristic
295C2×C73#328211yescharacteristic
296C2×C73#328811yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3366—731no—
300#3335—731no—
301#3305—731no—
302#3303—731no—
303#1720—731no—
304#1704—731no—
305#1677—731no—
306#1677—731no—
307#1671—731no—
308#1642—731no—
309#1634—731no—
310#1632—731no—
311#1625—731no—
312#1582—731no—
313#1580D7311yescharacteristic, complemented
314C73#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—731no—
316#554—731no—
317#550—731no—
318#547—731no—
319#498—731no—
320#494—731no—
321#490—1461no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#485—1461no—
327#483—1461no—
328#482—1461no—
329#481—1461no—
330#478—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#475—731no—
336#466—1461no—
337#465—1461no—
338#465—1461no—
339#461—731no—
340#459—731no—
341#459—731no—
342#459—1461no—
343#449—1461no—
344#449—1461no—
345#446—731no—
346#442—1461no—
347C4×SD16—731no—
348C4×D8C2×D7311yescharacteristic
349C8×D4—731no—
350C8×D4C2×D7311yescharacteristic
351C8×D4C2×D7311yescharacteristic
352C2×#106—1461no—
353#416—1461no—
354#416—1461no—
355#334—731no—
356#334C2×D7311yescharacteristic
357#333—731no—
358#333—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#322C2×D7311yescharacteristic
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×Q16—2921no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8D29211yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#125—1461no—
383#124—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—2921no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393C4×Q8—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403#107—1461no—
404#107D29211yescharacteristic
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102D29211yescharacteristic
435#102D29211yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4C2×D29211yescharacteristic
460C2×D4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—5842no—
468SD16—2921no—
469SD16—5841no—
470D8—22no—
471D8—2922no—
472D8—5841no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C2×C8C2×D29211yescharacteristic
484C2×C8C2×D29211yescharacteristic
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—2921no—
508C42—1461no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2921no—
513C23—1461no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5841no—
517Q8—5841no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5841no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—11681no—
531D4—11681no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4#1455661312yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—11681no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22×D29211yescharacteristic
554C2×C4#1455663711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22D4×D29211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4C2×#1455661311yescharacteristic
587C4#1798938311yescharacteristic
588C4#1798939711yescharacteristic
589C4#1798939911yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262145811yescharacteristic
595C2#2262164311yescharacteristic
596C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19792
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622636C2semidirect
2. #22622289C2semidirect
3. #22621882C2semidirect
4. #22621861C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609514C2semidirect
7. #22609341C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609306C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609078C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22609022C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
313. #1580D73semidirect
314. C73#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226362
#226222892
#226218822
#226218612
#226095912
#226095142
#226093412
#226093402
#226093062
#226091332
#226090782
#226090672
#226090222
#226087692
C73×#15802
#1979273