Finite Group Databasebeta

← #33075890

Subgroups — #33075890

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988967C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988917—21no—
27#17988909—21no—
28#17988903—21no—
29#17988889—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988820—21no—
36#17988818—21no—
37#17988814—21no—
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988780—21no—
40#17988732—21no—
41#17988729—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43#17988699—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46D4×#10596831C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49C2×#14556522—21no—
50#17988583—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556587—21no—
78#14556582—21no—
79#14556577—41no—
80#14556570—21no—
81#14556568—41no—
82#14556565—21no—
83#14556563—41no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556523—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156Dic292—82no—
157#11924016—41no—
158#11924015—81no—
159#11924013—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831—81no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197D8×C73—42no—
198D8×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73#13512yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73—161no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—81no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19792—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—42no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#326711yescharacteristic
296C2×C73#328211yescharacteristic
297C2×C73#328811yescharacteristic
298D73—81no—
299#3366—731no—
300#3335—731no—
301#3305—731no—
302#3303—731no—
303#1720—731no—
304#1704—731no—
305#1677—731no—
306#1677—731no—
307#1671—731no—
308#1642—731no—
309#1634—731no—
310#1632—731no—
311#1625D7311yescharacteristic, complemented
312#1582—731no—
313#1580—731no—
314C73#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—731no—
316#554—731no—
317#550—731no—
318#547C2×D7311yescharacteristic
319#498—731no—
320#494—731no—
321#490—1461no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486C2×D7311yescharacteristic
326#485—1461no—
327#483—1461no—
328#482—1461no—
329#481—1461no—
330#478—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#475—731no—
336#466—1461no—
337#465—1461no—
338#465—1461no—
339#461—731no—
340#459—1461no—
341#459C2×D7311yescharacteristic
342#459C2×D7311yescharacteristic
343#449—1461no—
344#449—1461no—
345#446—731no—
346#442—1461no—
347C4×SD16—731no—
348C4×D8—731no—
349C8×D4—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C2×#106—1461no—
353#416—1461no—
354#416—1461no—
355#334—731no—
356#334—731no—
357#333—731no—
358#333—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#322—731no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1461no—
368C2×Q16—2921no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—731no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—1461no—
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#125—1461no—
383#124—2921no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—21no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393C4×Q8—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—2922no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—5842no—
468SD16—2921no—
469SD16—5841no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—1462no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—2921no—
508C42—1461no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1461no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—5841no—
517Q8—5841no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—5842no—
530D4—11681no—
531D4—11681no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4#1455661012yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—11681no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663611yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—1461no—
561C8—1461no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22#1798921911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4C2×#1455661011yescharacteristic
587C4#1798938411yescharacteristic
588C4#1798939711yescharacteristic
589C4#1798939711yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5841no—
594C2#2262144911yescharacteristic
595C2#2262164211yescharacteristic
596C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19792
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622642C2semidirect
2. #22622288C2semidirect
3. #22621884C2semidirect
4. #22621859C2semidirect
5. #22609590C2semidirect
6. #22609512C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609305C2semidirect
10. #22609128C2semidirect
11. #22609078C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
311. #1625D73semidirect
314. C73#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226422
#226222882
#226218842
#226218592
#226095902
#226095122
#226093382
#226093052
#226091282
#226090782
#226090672
#226087642
#226087522
C73×#16252
#1979273