Finite Group Databasebeta

← #33075893

Subgroups — #33075893

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988952—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988927—21no—
27#17988916—21no—
28#17988914—21no—
29#17988907—21no—
30#17988888—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988824—21no—
35#17988819—21no—
36#17988819—21no—
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988783—21no—
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988735—21no—
42#17988735—21no—
43#17988700—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#106×D73—21no—
50#17988582—21no—
51#17988582—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556583—21no—
82#14556580—41no—
83#14556576—41no—
84#14556569—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—41no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—82no—
166#11924015—41no—
167#11924015—81no—
168D584—22no—
169D584—42no—
170D584—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C8×D73—81no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243D292—161no—
244D292—161no—
245D292#13512yes—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—161no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291#19792—731nomaximal, Sylow
292C2×C73#326711yescharacteristic
293C2×C73#328211yescharacteristic
294C2×C73#328811yescharacteristic
295D73—42no—
296D73—81no—
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3366—731no—
300#3335—731no—
301#3305—731no—
302#3303—731no—
303#1720—731no—
304#1704D7311yescharacteristic, complemented
305#1677—731no—
306#1677—731no—
307#1671—731no—
308#1642—731no—
309#1634—731no—
310#1632—731no—
311#1625—731no—
312#1582—731no—
313#1580—731no—
314C73#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—731no—
316#554—731no—
317#550—731no—
318#547—731no—
319#498—731no—
320#494—731no—
321#490—1461no—
322#487C2×D7311yescharacteristic
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#485—1461no—
327#483—1461no—
328#482—1461no—
329#481—1461no—
330#478—1461no—
331#477C2×D7311yescharacteristic
332#476—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#475C2×D7311yescharacteristic
336#466—1461no—
337#465—1461no—
338#465—1461no—
339#461—731no—
340#459—731no—
341#459—731no—
342#459—1461no—
343#449—1461no—
344#449—1461no—
345#446C2×D7311yescharacteristic
346#442—1461no—
347C4×SD16—731no—
348C4×D8—731no—
349C8×D4—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C2×#106—1461no—
353#416—1461no—
354#416—1461no—
355#334—731no—
356#334C2×D7311yescharacteristic
357#333—731no—
358#333C2×D7311yescharacteristic
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×Q16—2921no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#125—1461no—
383#124—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—2921no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403#107—21no—
404#107—731no—
405#106—21no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—21no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—5842no—
468SD16—2921no—
469SD16—5841no—
470D8—2922no—
471D8—5841no—
472D8—1462no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—21no—
508C42—2921no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—5841no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—5841no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—732no—
528D4—11681no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—11681no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—1462no—
576C22#1798922111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4#135×D7311yescharacteristic
587C4#1798938611yescharacteristic
588C4#1798939611yescharacteristic
589C4#1798939611yescharacteristic
590C2—2922no—
591C2—5841no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262146311yescharacteristic
595C2#2262163311yescharacteristic
596C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1704C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1704D73
hypocenterC73#19792
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622640C2semidirect
2. #22622291C2semidirect
3. #22621878C2semidirect
4. #22621858C2semidirect
5. #22609588C2semidirect
6. #22609343C2semidirect
7. #22609341C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
9. #22609130C2semidirect
10. #22609077C2semidirect
11. #22609064C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1704C2semidirect
304. #1704D73semidirect
314. C73#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226402
#226222912
#226218782
#226218582
#226095882
#226093432
#226093412
#226093052
#226091302
#226090772
#226090642
#226090212
#226087652
#226087542
C73×#17042
#1979273