Finite Group Databasebeta

← #33075899

Subgroups — #33075899

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609022C211yesmaximal, characteristic
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988972—21no—
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988949—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988915—21no—
28#17988874—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988829—21no—
32#17988818—21no—
33#17988811—21no—
34#17988805—21no—
35#17988802—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988750—21no—
41#17988726—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988697—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47#17988672—21no—
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988580—21no—
51C2×#14556515—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556586—41no—
81#14556580—21no—
82#14556580—21no—
83#14556579—21no—
84#14556576—41no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556565—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556549—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—41no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—81no—
157#11924016—22no—
158#11924015—41no—
159#11924015—42no—
160#11924015—81no—
161#11924015—81no—
162D584—81no—
163#11924013—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—41no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×Q8×C73—81no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197Q16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—82no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19793—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73#326811yescharacteristic
292C2×C73#328211yescharacteristic
293C2×C73#328911yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—161no—
296#3394—731no—
297#3373—731no—
298#3302—731no—
299#3298—731no—
300#1719—731no—
301#1700—731no—
302#1681—731no—
303#1680—731no—
304#1665—731no—
305#1650—731no—
306#1649D7311yescharacteristic, complemented
307#1640—731no—
308#1625—731no—
309#1582—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—731no—
313#556—731no—
314D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
315#547—731no—
316#500C2×D7311yescharacteristic
317#495—1461no—
318#492—731no—
319#489—1461no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#485—1461no—
325#483—1461no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#474C2×D7311yescharacteristic
330#467—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#463—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#462C2×D7311yescharacteristic
337#461—731no—
338#459—731no—
339#459—731no—
340#452—1461no—
341#448—1461no—
342#446—731no—
343C8×Q8—731no—
344#442—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—731no—
347C4×SD16—1461no—
348C8×D4—731no—
349C8×D4—731no—
350#416—1461no—
351C2×#103—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362#322—731no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#126—2921no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#106—731no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—2921no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—1461no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—81no—
462Q16—5841no—
463SD16—2922no—
464SD16—2921no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—1462no—
468D8—2922no—
469D8—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—5841no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—21no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5841no—
529D4—5842no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4#1455661412yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—11681no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22#1798921911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661411yescharacteristic
582C4#1798938311yescharacteristic
583C4#1798938811yescharacteristic
584C4#1798939611yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—5841no—
587C2—11681no—
588C2#2262146911yescharacteristic
589C2#2262163111yescharacteristic
590C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609022C2
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19793
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622926C2semidirect
2. #22622723C2semidirect
3. #22621845C2semidirect
4. #22621796C2semidirect
5. #22609587C2semidirect
6. #22609487C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609360C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609184C2semidirect
11. #22609120C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
306. #1649D73semidirect
311. C73#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229262
#226227232
#226218452
#226217962
#226095872
#226094872
#226093712
#226093602
#226092742
#226091842
#226091202
#226090222
#226087702
#226087402
C73×#16492
#1979373