Finite Group Databasebeta

← #33075900

Subgroups — #33075900

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988968—21no—
21#17988945—21no—
22#17988926—21no—
23#17988916—21no—
24#17988875—21no—
25#17988869C2211yescharacteristic
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988827—21no—
29#17988819—21no—
30#17988807—21no—
31#17988804—21no—
32#17988801—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988752—21no—
39#17988727—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42#17988696—21no—
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45SD16×Dic73—21no—
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988582—21no—
49#103×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556590—21no—
79#14556586—41no—
80#14556580—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556576—41no—
84#14556572—41no—
85#14556571—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—41no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—81no—
160#11924018—81no—
161#11924017—22no—
162#11924017—41no—
163#11924015—81no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C8×D73—81no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199SD16×C73—42no—
200SD16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—161no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—82no—
244D292#13512yes—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#19793—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—161no—
291C2×C73#326811yescharacteristic
292C2×C73#328211yescharacteristic
293C2×C73#328911yescharacteristic
294D73—42no—
295D73—81no—
296#3394—731no—
297#3373—731no—
298#3302—731no—
299#3298—731no—
300#1719D7311yescharacteristic, complemented
301#1700—731no—
302#1681—731no—
303#1680—731no—
304#1665—731no—
305#1650—731no—
306#1649—731no—
307#1640—731no—
308#1625—731no—
309#1582—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—731no—
313#556—731no—
314D4×Q8—731no—
315#547—731no—
316#500C2×D7311yescharacteristic
317#495—1461no—
318#492C2×D7311yescharacteristic
319#489—1461no—
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#485—1461no—
325#483—1461no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#474—731no—
330#467—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#463—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#462—731no—
337#461—731no—
338#459—731no—
339#459—731no—
340#452—1461no—
341#448—1461no—
342#446—731no—
343C8×Q8—731no—
344#442—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—731no—
347C4×SD16—1461no—
348C8×D4—731no—
349C8×D4—731no—
350#416—1461no—
351C2×#103—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322C2×D7311yescharacteristic
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—731no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#126—2921no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—41no—
403#107—1461no—
404#106—731no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—731no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—731no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—5841no—
462Q16—5841no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—2921no—
466SD16—5841no—
467SD16—1462no—
468D8—2922no—
469D8—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—5842no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5842no—
529D4—732no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—1462no—
570C22#1798922211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4#135×D7311yescharacteristic
582C4#1798938311yescharacteristic
583C4#1798939111yescharacteristic
584C4#1798939411yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—2922no—
587C2—5841no—
588C2#2262147011yescharacteristic
589C2#2262163711yescharacteristic
590C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609017C2
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19793
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622932C2semidirect
2. #22622728C2semidirect
3. #22621847C2semidirect
4. #22621795C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609184C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
300. #1719D73semidirect
311. C73#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229322
#226227282
#226218472
#226217952
#226094822
#226093652
#226093582
#226092692
#226091842
#226091772
#226091142
#226090172
#226087692
#226087452
C73×#17192
#1979373