Finite Group Databasebeta

← #33075901

Subgroups — #33075901

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988969—21no—
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988948—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988917—21no—
26#17988876—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988814—21no—
30#17988809—21no—
31#17988804—21no—
32#17988799—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988725—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988696—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556514—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#467×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556580—21no—
80#14556579—21no—
81#14556576—41no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85C4×D292—21no—
86D4×Dic73—21no—
87#14556553—21no—
88#14556524—41no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#126×C73—41no—
122#124×C73—21no—
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—81no—
155#11924016—41no—
156#11924016—81no—
157#11924015—42no—
158#11924015—81no—
159#11924013—42no—
160#11924013—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—21no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189Q16×C73—81no—
190SD16×C73—22no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—81no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73#13512yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250C4×D73—161no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57611yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19793—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#326811yescharacteristic
293C2×C73#328211yescharacteristic
294C2×C73#328911yescharacteristic
295D73—161no—
296#3394—731no—
297#3373—731no—
298#3302D7311yescharacteristic, complemented
299#3298—731no—
300#1719—731no—
301#1700—731no—
302#1681—731no—
303#1680—731no—
304#1665—731no—
305#1650—731no—
306#1649—731no—
307#1640—731no—
308#1625—731no—
309#1582—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—731no—
313#556C2×D7311yescharacteristic
314D4×Q8—731no—
315#547C2×D7311yescharacteristic
316#500—731no—
317#495—1461no—
318#492—731no—
319#489—1461no—
320#487—731no—
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#486—731no—
323#486—731no—
324#485—21no—
325#483—1461no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#474C2×D7311yescharacteristic
330#467—21no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#463—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#462C2×D7311yescharacteristic
337#461—731no—
338#459—731no—
339#459—731no—
340#452—21no—
341#448—1461no—
342#446—731no—
343C8×Q8—731no—
344#442—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
348C8×D4—731no—
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#416—21no—
351C2×#103—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×D8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#123—41no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—2921no—
390C22⋊Q8—1461no—
391#121—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—2921no—
404#106—731no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106C22⋊D7311yescharacteristic
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103C22⋊D7311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—2921no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102C22⋊D7311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—1461no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461Q16—81no—
462Q16—5841no—
463SD16—22no—
464SD16—2921no—
465SD16—2922no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—2922no—
469D8—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2921no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5842no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5841no—
532D4#1455661112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—11681no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661111yescharacteristic
582C4#1798938411yescharacteristic
583C4#1798938911yescharacteristic
584C4#1798939811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—11681no—
588C2#2262147111yescharacteristic
589C2#2262163411yescharacteristic
590C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3302C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609020C2
hypercenter#3302D73
hypocenterC73#19793
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622927C2semidirect
2. #22622721C2semidirect
3. #22621790C2semidirect
4. #22609585C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609363C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22609115C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3302C2semidirect
298. #3302D73semidirect
311. C73#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229272
#226227212
#226217902
#226095852
#226094822
#226093682
#226093632
#226092742
#226091872
#226091792
#226091152
#226090202
#226087672
SD16⋊#105968312
C73×#33022
#1979373