Finite Group Databasebeta

← #33075907

Subgroups — #33075907

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609018C211yesmaximal, characteristic
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988968—21no—
22#17988945—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988918—21no—
29#17988875—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988829—21no—
33#17988816—21no—
34#17988807—21no—
35#17988804—21no—
36#17988800—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988750—21no—
42#17988728—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988699—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47SD16×Dic73—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988580—21no—
51C2×#14556516—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556586—41no—
80#14556580—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556575—41no—
84#14556572—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556565—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556524—41no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159Dic292—81no—
160#11924018—81no—
161#11924017—41no—
162#11924017—81no—
163#11924016—22no—
164#11924013—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—42no—
200SD16×C73—81no—
201D8×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—81no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—161no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19793—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#326811yescharacteristic
293C2×C73#328211yescharacteristic
294C2×C73#328911yescharacteristic
295D73—81no—
296#3394—731no—
297#3373—731no—
298#3302—731no—
299#3298—731no—
300#1719—731no—
301#1700—731no—
302#1681—731no—
303#1680—731no—
304#1665D7311yescharacteristic, complemented
305#1650—731no—
306#1649—731no—
307#1640—731no—
308#1625—731no—
309#1582—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—731no—
313#556—731no—
314D4×Q8—731no—
315#547—731no—
316#500—731no—
317#495—1461no—
318#492C2×D7311yescharacteristic
319#489—1461no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#485—1461no—
325#483—1461no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#474C2×D7311yescharacteristic
330#467—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#463—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#462—731no—
337#461—731no—
338#459—731no—
339#459C2×D7311yescharacteristic
340#452—1461no—
341#448—1461no—
342#446—731no—
343C8×Q8—731no—
344#442—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—731no—
347C4×SD16—1461no—
348C8×D4—731no—
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#416—1461no—
351C2×#103—1461no—
352#335—731no—
353#334C2×D7311yescharacteristic
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331C2×D7311yescharacteristic
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—731no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1461no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#126—2921no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—21no—
403#107—2921no—
404#106—731no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2921no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—1461no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—5841no—
462Q16—5841no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—2921no—
466SD16—5841no—
467SD16—1462no—
468D8—42no—
469D8—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1461no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5842no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5842no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4#1455661212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—11681no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22#1798922111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661211yescharacteristic
582C4#1798938311yescharacteristic
583C4#1798938811yescharacteristic
584C4#1798939411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—5841no—
588C2#2262147711yescharacteristic
589C2#2262163511yescharacteristic
590C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609018C2
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19793
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622932C2semidirect
2. #22622727C2semidirect
3. #22621845C2semidirect
4. #22621797C2semidirect
5. #22609582C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609362C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22609118C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
304. #1665D73semidirect
311. C73#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229322
#226227272
#226218452
#226217972
#226095822
#226094882
#226093672
#226093622
#226091882
#226091792
#226091182
#226090182
#226087662
#226087432
C73×#16652
#1979373