Finite Group Databasebeta

← #33075912

Subgroups — #33075912

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621848C211yesmaximal, characteristic
4#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609166C211yesmaximal, characteristic
11#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3335C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988957—21no—
20#17988940—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988897—21no—
27#17988891—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988826—21no—
32#17988807—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988792—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988687—21no—
41#17988679—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988583—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#481×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#106×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556584—41no—
76#14556582—21no—
77#14556582—41no—
78#14556578—21no—
79#14556570—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556556—21no—
84#14556550—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—41no—
89#14556522D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—41no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C22×C8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#123×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147#11924018—42no—
148#11924018—81no—
149#11924016—22no—
150#11924016—42no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—81no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173#41×C73—42no—
174#41×C73—81no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73—41no—
185SD16×C73—41no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—42no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—82no—
218D4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73—161no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19794—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—42no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73#326911yescharacteristic
279C2×C73#328211yescharacteristic
280C2×C73#328911yescharacteristic
281#3372—731no—
282#3364—731no—
283#3335D7311yescharacteristic
284#3302—731no—
285#1718—731no—
286#1700—731no—
287#1683—731no—
288#1679—731no—
289#1672—731no—
290#1648—731no—
291#1647—731no—
292#1644—731no—
293#1638—731no—
294#1582—731no—
295SD16⋊C8—731no—
296C73#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—731no—
298#556—731no—
299#554C2×D7311yescharacteristic
300#547C2×D7311yescharacteristic
301#500—731no—
302#498C2×D7311yescharacteristic
303#491—1461no—
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#485—1461no—
310#483—21no—
311#481—21no—
312#479—1461no—
313#479—1461no—
314#477—731no—
315#476C2×D7311yescharacteristic
316#475C2×D7311yescharacteristic
317#474—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#465—21no—
321#464—1461no—
322#462—731no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#461—1461no—
326#452—1461no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—1461no—
330C4×Q16—1461no—
331C4×SD16—731no—
332C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
333C8×D4—731no—
334C8×D4C2×D7311yescharacteristic
335C2×#106—21no—
336#416—1461no—
337#335—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347#322—731no—
348C2×#41—21no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#126—2921no—
362#125—21no—
363#125—2921no—
364#125—1461no—
365#124—1461no—
366#123—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—21no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380#117—1461no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—2921no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—731no—
392#106C22⋊D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—2921no—
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103C22⋊D7311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102C22⋊D7311yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D7311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440Q16—2922no—
441Q16—5841no—
442SD16—41no—
443SD16—2922no—
444SD16—1462no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—5841no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C42—21no—
484C42—2921no—
485C42—2921no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—82no—
505D4#1455661212yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661211yescharacteristic
553C4#1798938511yescharacteristic
554C4#1798939311yescharacteristic
555C4#1798940211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2262148211yescharacteristic
559C2#2262163811yescharacteristic
560C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3335C2
socleC22×C73D42
prime radical#547×C73C22
hypercenter#3335D73
hypocenterC73#19794
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622712C2semidirect
2. #22622614C2semidirect
4. #22609575C2semidirect
5. #22609483C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
9. #22609172C2semidirect
11. #22609145C2semidirect
12. #22609101C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
296. C73#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227122
#226226142
#226218482
#226095752
#226094832
#226093842
#226093542
#226093102
#226091722
#226091662
#226091452
#226091012
#226087682
#226087432
C73×#33352
#1979473