Finite Group Databasebeta

← #33075922

Subgroups — #33075922

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622289C211yesmaximal, characteristic
4#22621845C211yesmaximal, characteristic
5#22609579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic
11#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988943—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988918—21no—
29#17988906—21no—
30#17988896—21no—
31#17988892—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988864C2211yescharacteristic
36#17988829—21no—
37#17988816—21no—
38#17988812—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988790—21no—
42#17988750—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988688—21no—
46#17988679—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556523—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556586—41no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556581—41no—
80#14556580—21no—
81#14556575—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556565—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556549—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—41no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—41no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155Dic292—81no—
156#11924018—42no—
157#11924017—41no—
158#11924016—22no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—81no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193SD16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—42no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73—161no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19794—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—42no—
277C2×C73#326911yescharacteristic
278C2×C73#328211yescharacteristic
279C2×C73#328911yescharacteristic
280D73—81no—
281#3372—731no—
282#3364—731no—
283#3335—731no—
284#3302—731no—
285#1718—731no—
286#1700—731no—
287#1683—731no—
288#1679D7311yescharacteristic, complemented
289#1672—731no—
290#1648—731no—
291#1647—731no—
292#1644—731no—
293#1638—731no—
294#1582—731no—
295SD16⋊C8—731no—
296C73#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—731no—
298#556—731no—
299#554—731no—
300#547—731no—
301#500—731no—
302#498—731no—
303#491—1461no—
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#485—1461no—
310#483—1461no—
311#481—1461no—
312#479—1461no—
313#479—1461no—
314#477—731no—
315#476—731no—
316#475—731no—
317#474—731no—
318#474C2×D7311yescharacteristic
319#467—1461no—
320#465—1461no—
321#464—1461no—
322#462—731no—
323#462—731no—
324#461—1461no—
325#461C2×D7311yescharacteristic
326#452—1461no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—1461no—
330C4×Q16—1461no—
331C4×SD16—731no—
332C4×SD16—731no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4C2×D7311yescharacteristic
335C2×#106—1461no—
336#416—1461no—
337#335—731no—
338#334C2×D7311yescharacteristic
339#333—731no—
340#332—731no—
341#332C2×D7311yescharacteristic
342#332C2×D7311yescharacteristic
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347#322—731no—
348C2×#41—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—731no—
353C2×SD16—731no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#126—2921no—
362#125—2921no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#124—1461no—
366#123—2921no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380#117—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383#107—21no—
384#107—2921no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#106—731no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—2921no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—731no—
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425#41—2922no—
426#41—5841no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—2922no—
441Q16—5841no—
442SD16—42no—
443SD16—2921no—
444SD16—1462no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—5841no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1461no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—5841no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501D4—21no—
502D4—5842no—
503D4—1461no—
504D4—1461no—
505D4#1455661212yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22#1798922111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661211yescharacteristic
553C4#1798938311yescharacteristic
554C4#1798939411yescharacteristic
555C4#1798940111yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—5841no—
558C2#2262149211yescharacteristic
559C2#2262163511yescharacteristic
560C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989241C22
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19794
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622716C2semidirect
2. #22622621C2semidirect
5. #22609579C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609174C2semidirect
11. #22609144C2semidirect
12. #22609104C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
288. #1679D73semidirect
296. C73#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227162
#226226212
#226222892
#226218452
#226095792
#226094882
#226093812
#226093142
#226091742
#226091642
#226091442
#226091042
#226087662
#226087432
C73×#16792
#1979473