Finite Group Databasebeta

← #33075929

Subgroups — #33075929

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621656C211yesmaximal, characteristic
5#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988953—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988919—21no—
28#17988884—21no—
29#17988872—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988819—21no—
33#17988817—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988789—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988787—21no—
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988735—21no—
42#17988727—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988685—21no—
46C4×#11924015—21no—
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556614—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×D584—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556576—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—41no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—41no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133#125×C73—41no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—41no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—81no—
167#11924015—22no—
168#11924015—22no—
169#11924015—42no—
170#11924015—42no—
171#11924015—42no—
172#11924015—81no—
173D584—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197Q16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73#13512yescomplemented
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247D292—82no—
248D292—82no—
249D292—161no—
250D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C2×D73—22no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19795—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#326511yescharacteristic
296C2×C73#328211yescharacteristic
297C2×C73#328911yescharacteristic
298D73—42no—
299D73—81no—
300D73—161no—
301#3368—731no—
302#3359—731no—
303#3298—731no—
304#3284—731no—
305#1719—731no—
306#1700—731no—
307#1681—731no—
308#1679—731no—
309#1666—731no—
310#1648D7311yescharacteristic, complemented
311#1647—731no—
312#1642—731no—
313#1627—731no—
314#1582—731no—
315SD16⋊C8—731no—
316C73#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318#557C2×D7311yescharacteristic
319#550—731no—
320D4×Q8—731no—
321#547—731no—
322#500C2×D7311yescharacteristic
323#492—731no—
324#490—1461no—
325#487—731no—
326#487—731no—
327#487—1461no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#483—1461no—
331#478—1461no—
332#475—731no—
333#475—1461no—
334#475C2×D7311yescharacteristic
335#474—731no—
336#465—1461no—
337#465—1461no—
338#462C2×D7311yescharacteristic
339#461—731no—
340#461—731no—
341#461—1461no—
342#460—731no—
343#460—1461no—
344#459—731no—
345#452—1461no—
346#449—1461no—
347#448—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C2×#103—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332C2×D7311yescharacteristic
362#331—731no—
363Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C22×Q8—1461no—
371#135—2924no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—41no—
409#107—1461no—
410#106—21no—
411#106—731no—
412#106—731no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2921no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
457C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471Q16—42no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477SD16—1462no—
478SD16—1462no—
479D8—2922no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—2921no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—5842no—
530Q8#1455661412yescomplemented
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—5841no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—732no—
539D4—11681no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—1462no—
580C22#1798921911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4C2×#1455661411yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798939411yescharacteristic
594C4#1798939611yescharacteristic
595C2—2922no—
596C2—5841no—
597C2—11681no—
598C2#2262142911yescharacteristic
599C2#2262163111yescharacteristic
600C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621656C2
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#19795
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622660C2semidirect
2. #22622569C2semidirect
3. #22621793C2semidirect
5. #22609587C2semidirect
6. #22609487C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609353C2semidirect
9. #22609281C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609134C2semidirect
12. #22609036C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
226. Q8×C73#135semidirect
310. #1648D73semidirect
316. C73#19795semidirect
530. Q8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226602
#226225692
#226217932
#226216562
#226095872
#226094872
#226093712
#226093532
#226092812
#226091632
#226091342
#226090362
#226087702
#226087462
C73×#16482
#1979573