Finite Group Databasebeta

← #33075937

Subgroups — #33075937

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic
5#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988885—21no—
30#17988873—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988817—21no—
34#17988813—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988793—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988785—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988746—21no—
42#17988731—21no—
43#17988727—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988688—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556582—21no—
85#14556582—41no—
86#14556576—41no—
87#14556571—21no—
88#14556571—41no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—41no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—42no—
166#11924017—22no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924015—22no—
170#11924013—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C8×D73—81no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73#13512yescomplemented
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—82no—
247D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19795—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—161no—
296C2×C73#326511yescharacteristic
297C2×C73#328211yescharacteristic
298C2×C73#328911yescharacteristic
299D73—42no—
300D73—81no—
301#3368—731no—
302#3359—731no—
303#3298—731no—
304#3284—731no—
305#1719—731no—
306#1700—731no—
307#1681—731no—
308#1679—731no—
309#1666D7311yescharacteristic, complemented
310#1648—731no—
311#1647—731no—
312#1642—731no—
313#1627—731no—
314#1582—731no—
315SD16⋊C8—731no—
316C73#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318#557—731no—
319#550—731no—
320D4×Q8—731no—
321#547—731no—
322#500—731no—
323#492C2×D7311yescharacteristic
324#490—1461no—
325#487—731no—
326#487—731no—
327#487—1461no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#483—1461no—
331#478—1461no—
332#475—731no—
333#475—1461no—
334#475C2×D7311yescharacteristic
335#474—731no—
336#465—1461no—
337#465—1461no—
338#462—731no—
339#461—731no—
340#461—731no—
341#461—1461no—
342#460—1461no—
343#460C2×D7311yescharacteristic
344#459—731no—
345#452—1461no—
346#449—1461no—
347#448—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
350#440—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C2×#103—1461no—
357#335—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332C2×D7311yescharacteristic
362#331C2×D7311yescharacteristic
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C22×Q8—1461no—
371#135—2924no—
372C2×Q16—1461no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—1461no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#125—2921no—
391#125—1461no—
392#123—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—2921no—
409#107—1461no—
410#106—21no—
411#106—731no—
412#106—731no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—2921no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2921no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—5841no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—731no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471Q16—2922no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—1462no—
478SD16—1462no—
479D8—2922no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5842no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530Q8#1455661212yescomplemented
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—732no—
539D4—11681no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—1462no—
580C22#1798922111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4C2×#1455661211yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798939311yescharacteristic
594C4#1798939411yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2922no—
597C2—5841no—
598C2#2262142111yescharacteristic
599C2#2262163511yescharacteristic
600C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621660C2
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19795
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622664C2semidirect
2. #22622574C2semidirect
3. #22621793C2semidirect
5. #22609582C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609355C2semidirect
9. #22609172C2semidirect
10. #22609167C2semidirect
11. #22609132C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
222. Q8×C73#135semidirect
309. #1666D73semidirect
316. C73#19795semidirect
530. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226642
#226225742
#226217932
#226216602
#226095822
#226094882
#226093672
#226093552
#226091722
#226091672
#226091322
#226090322
#226087662
#226087412
C73×#16662
#1979573