Finite Group Databasebeta

← #33075952

Subgroups — #33075952

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621847C211yesmaximal, characteristic
4#22621793C211yesmaximal, characteristic
5#22609579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609083C211yesmaximal, characteristic
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988926—21no—
28#17988919—21no—
29#17988878—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988873—21no—
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988870—21no—
35#17988864C2211yescharacteristic
36#17988827—21no—
37#17988817—21no—
38#17988811—21no—
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988727—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988694—21no—
45C4×#11924017—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988582—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556586—41no—
82#14556580—21no—
83#14556576—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—41no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—41no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—81no—
161#11924017—22no—
162#11924017—81no—
163#11924015—22no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—81no—
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73#13512yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—82no—
234D292#13712yes—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—81no—
247Dic146—161no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19796—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#326611yescharacteristic
281C2×C73#328211yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283D73—42no—
284D73—81no—
285Q8×SD16—731no—
286#3369—731no—
287#3302—731no—
288#3298—731no—
289#1718—731no—
290#1700—731no—
291#1683—731no—
292#1680D7311yescharacteristic, complemented
293#1671—731no—
294#1650—731no—
295#1649—731no—
296#1645—731no—
297#1635—731no—
298#1582—731no—
299SD16⋊C8—731no—
300C73#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—731no—
302#556—731no—
303D4×Q8—731no—
304#547—731no—
305#500—731no—
306#498—731no—
307#498—1461no—
308#489—1461no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#485—1461no—
314#483—1461no—
315#476—731no—
316#476—731no—
317#476—1461no—
318#475—731no—
319#475—1461no—
320#475—1461no—
321#475C2×D7311yescharacteristic
322#474—731no—
323#467—1461no—
324#465—1461no—
325#464—1461no—
326#462—731no—
327#462C2×D7311yescharacteristic
328#461—731no—
329#452—1461no—
330#448—1461no—
331#446—731no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333#441—1461no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339#416—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#334C2×D7311yescharacteristic
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#332C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351#322—731no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—2921no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#126—2921no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385#117—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—2921no—
388#107—1461no—
389#106—21no—
390#106—731no—
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2921no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—731no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429#41—2922no—
430#41—5841no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—731no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—42no—
449Q16—5841no—
450SD16—5841no—
451SD16—1462no—
452SD16—1462no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5841no—
457C2×C8—5841no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C42—21no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—5842no—
504Q8—5841no—
505Q8—11681no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8#1455661212yes—
509D4—5842no—
510D4—732no—
511D4—1461no—
512D4—1461no—
513D4—1461no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—1462no—
548C22#1798922111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×#1455661211yescharacteristic
561C4#137×D7311yescharacteristic
562C4#1798939411yescharacteristic
563C4#1798939411yescharacteristic
564C2—2922no—
565C2—5841no—
566C2#2262143611yescharacteristic
567C2#2262163511yescharacteristic
568C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989240C22
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19796
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924017C2semidirect
2. #22622675C2semidirect
5. #22609579C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22609151C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
292. #1680D73semidirect
300. C73#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240172
#226226752
#226218472
#226217932
#226095792
#226094882
#226093812
#226093072
#226091882
#226091782
#226091512
#226090832
#226087662
#226087412
C73×#16802
#1979673