Finite Group Databasebeta

← #33075965

Subgroups — #33075965

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622810C211yesmaximal, characteristic
2#22622738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622573C211yesmaximal, characteristic
4#22621807C211yesmaximal, characteristic
5#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic
9#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609140C211yesmaximal, characteristic
12#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988988—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988954—21no—
22#17988939—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988920—21no—
28#17988893—21no—
29#17988892—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988869—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988826—21no—
37#17988795—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988792—21no—
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988743—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988694—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556515—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—41no—
80#14556581—41no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89D4×Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91#14556525—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—41no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149#11924018—22no—
150#11924018—81no—
151#11924016—22no—
152#11924016—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—81no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—81no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190Q16×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—82no—
213Q8×C73#13512yes—
214D4×C73—21no—
215D4×C73#13712yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—81no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C4×C73—22no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#13511yescharacteristic
261C4×C73C2×#13711yescharacteristic
262C4×C73#57711yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19797—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—42no—
272C2×C73#327011yescharacteristic
273C2×C73#328211yescharacteristic
274C2×C73#328911yescharacteristic
275#3381—731no—
276#3374—731no—
277#3359—731no—
278#3299—731no—
279#1718—731no—
280#1704—731no—
281#1680—731no—
282#1679—731no—
283#1672—731no—
284#1649D7311yescharacteristic
285#1648—731no—
286#1643—731no—
287#1636—731no—
288#1582—731no—
289#1579—731no—
290C73#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—731no—
292#557—731no—
293#554—731no—
294D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
295#500C2×D7311yescharacteristic
296#499—1461no—
297#498—731no—
298#491—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—1461no—
304#484—1461no—
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#478—1461no—
308#477—731no—
309#477—731no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—1461no—
313#474C2×D7311yescharacteristic
314#467—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#462C2×D7311yescharacteristic
318#461—731no—
319#461—1461no—
320#451—1461no—
321#446—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324#441—1461no—
325C4×Q16—731no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×SD16—1461no—
329C8×D4—731no—
330C2×#103—1461no—
331#334—731no—
332#334—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332C2×D7311yescharacteristic
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341#322—731no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—731no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×SD16—731no—
347C2×SD16—1461no—
348C22×C8—1461no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#125—2921no—
357#125—2921no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—2921no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1461no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—731no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—731no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—2921no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—21no—
411#102—731no—
412C22⋊C8—1461no—
413#97—1461no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—42no—
434Q16—5841no—
435Q16—1462no—
436SD16—2922no—
437SD16—1462no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5841no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2921no—
475C42—21no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—5841no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8#1455661012yes—
496D4—21no—
497D4#1455662312yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—11681no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—1461no—
522C8—1461no—
523C8—1461no—
524C8—1461no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1798921911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4C2×#1455661011yescharacteristic
542C4C2×#1455662311yescharacteristic
543C4#1798939711yescharacteristic
544C4#1798940311yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2262150511yescharacteristic
547C2#2262164211yescharacteristic
548C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19797
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622738C2semidirect
5. #22609576C2semidirect
6. #22609512C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
9. #22609311C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
12. #22609092C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
290. C73#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228102
#226227382
#226225732
#226218072
#226095762
#226095122
#226093642
#226093522
#226093112
#226091702
#226091402
#226090922
#226087642
#226087472
C73×#16492
#1979773