Finite Group Databasebeta

← #33075970

Subgroups — #33075970

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622587C211yesmaximal, characteristic
3#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic
8#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988983—21no—
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988941—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988887—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988874—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988872—21no—
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988827—21no—
34#17988799—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C4×#11924013—21no—
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57Q82×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73—21no—
62#464×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556571—21no—
78#14556571—41no—
79#14556569—41no—
80#14556567—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924018—82no—
155#11924015—22no—
156#11924013—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—81no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924005—21no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184Q16×C73—22no—
185SD16×C73—42no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—41no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73—161no—
216Q8×C73#13512yes—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—161no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292#13712yes—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—161no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—82no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19798—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—161no—
279C2×C73#327011yescharacteristic
280C2×C73#328211yescharacteristic
281C2×C73#328811yescharacteristic
282D73—42no—
283Q8×SD16—731no—
284#3375D7311yescharacteristic, complemented
285#3361—731no—
286#3299—731no—
287#1720—731no—
288#1704—731no—
289#1678—731no—
290#1677—731no—
291#1672—731no—
292#1640—731no—
293#1633—731no—
294#1632—731no—
295#1627—731no—
296#1582—731no—
297#1579—731no—
298C73#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559C2×D7311yescharacteristic
300Q82C2×D7311yescharacteristic
301#554—731no—
302D4×Q8—731no—
303#498—731no—
304#498—1461no—
305#494—731no—
306#489—21no—
307#488—1461no—
308#487—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#484—1461no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#476—731no—
318#476—1461no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—21no—
322#467—1461no—
323#464—21no—
324#463—1461no—
325#462—731no—
326#460C2×D7311yescharacteristic
327#459—731no—
328#451—1461no—
329#446C2×D7311yescharacteristic
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—731no—
332#440—21no—
333C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337C8×D4—731no—
338C2×#103—1461no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C22×Q8—1461no—
351C2×Q16—2921no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—731no—
356C2×D8—1461no—
357C22×C8—1461no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127C22×D7311yescharacteristic
366#125—1461no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—21no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107C22⋊D7311yescharacteristic
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103C22⋊D7311yescharacteristic
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—2921no—
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—21no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—5841no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—731no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—22no—
446Q16—5841no—
447Q16—5842no—
448SD16—42no—
449SD16—1462no—
450D8—2922no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—5841no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1461no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5842no—
502Q8—5841no—
503Q8#1455661112yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—732no—
510D4—1461no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—1462no—
544C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4C2×#1455661111yescharacteristic
557C4#137×D7311yescharacteristic
558C4#1798939511yescharacteristic
559C4#1798940311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—2922no—
562C2#2262149511yescharacteristic
563C2#2262163911yescharacteristic
564C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3375C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#3375D73
hypocenterC73#19798
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924015C2semidirect
3. #22621809C2semidirect
4. #22609592C2semidirect
5. #22609513C2semidirect
6. #22609345C2semidirect
8. #22609315C2semidirect
9. #22609117C2semidirect
10. #22609071C2semidirect
11. #22609064C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3375C2semidirect
284. #3375D73semidirect
298. C73#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240152
#226225872
#226218092
#226095922
#226095132
#226093452
#226093372
#226093152
#226091172
#226090712
#226090642
#226090322
#226087652
#226087502
C73×#33752
#1979873