Finite Group Databasebeta

← #33075971

Subgroups — #33075971

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622593C211yesmaximal, characteristic
4#22621810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic
9#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609035C211yesmaximal, characteristic
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988948—21no—
23#17988942—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988921—21no—
29#17988888—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988876—21no—
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988871—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988866—21no—
37#17988825—21no—
38#17988812—21no—
39#17988803—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988741—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988686—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988674—21no—
49C4×D584—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×D584—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—41no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556576—41no—
84#14556569—41no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516D411yescharacteristic
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—22no—
160#11924018—82no—
161#11924017—22no—
162#11924017—42no—
163D584—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—21no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—81no—
233D292#13712yes—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—161no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—82no—
243Dic146—81no—
244Dic146—161no—
245Dic146#13512yes—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277#19798—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#327011yescharacteristic
279C2×C73#328211yescharacteristic
280C2×C73#328811yescharacteristic
281D73—42no—
282D73—161no—
283Q8×SD16—731no—
284#3375—731no—
285#3361—731no—
286#3299—731no—
287#1720—731no—
288#1704—731no—
289#1678—731no—
290#1677—731no—
291#1672D7311yescharacteristic, complemented
292#1640—731no—
293#1633—731no—
294#1632—731no—
295#1627—731no—
296#1582—731no—
297#1579—731no—
298C73#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—731no—
300Q82—731no—
301#554—731no—
302D4×Q8—731no—
303#498—1461no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#494—731no—
306#489—1461no—
307#488—1461no—
308#487—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—731no—
312#484—1461no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#476—731no—
318#476—1461no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—1461no—
322#467—1461no—
323#464—1461no—
324#463—1461no—
325#462C2×D7311yescharacteristic
326#460—731no—
327#459—731no—
328#451—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
332#440—1461no—
333C4×Q16—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337C8×D4—731no—
338C2×#103—1461no—
339#334—731no—
340#334C2×D7311yescharacteristic
341#333—731no—
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332C2×D7311yescharacteristic
344#331—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C22×Q8—1461no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2921no—
353C2×Q16—731no—
354C2×SD16—731no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×D8—1461no—
357C22×C8—1461no—
358C4⋊Q8—2921no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—731no—
366#125—1461no—
367#124—1461no—
368#124—1461no—
369#123—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—21no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—2921no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—5841no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4—731no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—81no—
446Q16—5842no—
447Q16—1462no—
448SD16—2922no—
449SD16—1462no—
450D8—2922no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5841no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—21no—
486C42—2921no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—2921no—
491C23—1461no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—5841no—
498Q8—5842no—
499Q8—732no—
500Q8—11681no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—5841no—
509D4—732no—
510D4—1461no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—11681no—
520C2×C4—11681no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—1462no—
544C22#1798922111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—1462no—
556C4#135×D7311yescharacteristic
557C4#137×D7311yescharacteristic
558C4#1798939311yescharacteristic
559C4#1798940011yescharacteristic
560C2—2922no—
561C2—11681no—
562C2#2262150711yescharacteristic
563C2#2262164511yescharacteristic
564C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988783C22
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19798
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622788C2semidirect
2. #22622744C2semidirect
4. #22621810C2semidirect
5. #22609589C2semidirect
6. #22609512C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
9. #22609115C2semidirect
10. #22609072C2semidirect
11. #22609064C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
291. #1672D73semidirect
298. C73#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227882
#226227442
#226225932
#226218102
#226095892
#226095122
#226093482
#226093432
#226091152
#226090722
#226090642
#226090352
#226087662
#226087482
C73×#16722
#1979873