Finite Group Databasebeta

← #33075974

Subgroups — #33075974

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622590C211yesmaximal, characteristic
4#22621804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic
9#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609036C211yesmaximal, characteristic
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988983—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988949—21no—
22#17988943—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988924—21no—
28#17988890—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988872—21no—
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988864—21no—
35#17988829—21no—
36#17988809—21no—
37#17988805—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988744—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988685—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924015—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988669—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×D584—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556580—21no—
79#14556579—21no—
80#14556576—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556567—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—41no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—81no—
158#11924018—22no—
159#11924015—22no—
160#11924015—42no—
161D584—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189Q16×C73—82no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73—161no—
215Q8×C73#13512yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—81no—
235D292#13712yes—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—161no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277#19798—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#327011yescharacteristic
279C2×C73#328211yescharacteristic
280C2×C73#328811yescharacteristic
281D73—42no—
282D73—161no—
283Q8×SD16—731no—
284#3375—731no—
285#3361—731no—
286#3299—731no—
287#1720—731no—
288#1704—731no—
289#1678—731no—
290#1677—731no—
291#1672—731no—
292#1640—731no—
293#1633D7311yescharacteristic, complemented
294#1632—731no—
295#1627—731no—
296#1582—731no—
297#1579—731no—
298C73#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—731no—
300Q82C2×D7311yescharacteristic
301#554—731no—
302D4×Q8—731no—
303#498—731no—
304#498—1461no—
305#494C2×D7311yescharacteristic
306#489—1461no—
307#488—1461no—
308#487—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—731no—
312#484—1461no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477C2×D7311yescharacteristic
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#476—731no—
318#476—1461no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—1461no—
322#467—1461no—
323#464—1461no—
324#463—1461no—
325#462—731no—
326#460—731no—
327#459—731no—
328#451—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—731no—
332#440—1461no—
333C4×Q16—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337C8×D4—731no—
338C2×#103—1461no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#331—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C22×Q8—1461no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—731no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×D8—1461no—
357C22×C8—1461no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—731no—
366#125—1461no—
367#124—1461no—
368#124—1461no—
369#123—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—2921no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—5841no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4—731no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—82no—
446Q16—5841no—
447Q16—1462no—
448SD16—2922no—
449SD16—1462no—
450D8—2922no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5841no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—1461no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—2921no—
491C23—1461no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5842no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503Q8#1455661412yes—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—5841no—
509D4—732no—
510D4—1461no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—11681no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—1462no—
544C22#1798921911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4C2×#1455661411yescharacteristic
557C4#137×D7311yescharacteristic
558C4#1798939611yescharacteristic
559C4#1798940011yescharacteristic
560C2—2922no—
561C2—11681no—
562C2#2262150411yescharacteristic
563C2#2262163111yescharacteristic
564C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1633C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988783C22
hypercenter#1633D73
hypocenterC73#19798
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924015C2semidirect
2. #22622745C2semidirect
4. #22621804C2semidirect
5. #22609594C2semidirect
6. #22609515C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
9. #22609316C2semidirect
10. #22609120C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1633C2semidirect
293. #1633D73semidirect
298. C73#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240152
#226227452
#226225902
#226218042
#226095942
#226095152
#226093492
#226093432
#226093162
#226091202
#226090622
#226090362
#226087702
#226087472
C73×#16332
#1979873