Finite Group Databasebeta

← #33075985

Subgroups — #33075985

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988963C2211yescharacteristic
19#17988961—21no—
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988913—21no—
25#17988908—21no—
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988822—21no—
29#17988821—21no—
30#17988789—21no—
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988787—21no—
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988732—21no—
37#17988731—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988583—21no—
44#17988582—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—41no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556577—41no—
82#14556566—21no—
83#14556566—41no—
84#14556565—21no—
85#14556562—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88#14556550—21no—
89#14556549—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—41no—
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73D411yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924015—41no—
157#11924015—42no—
158#11924015—81no—
159#11924015—81no—
160#11924015—81no—
161#11924013—81no—
162#11924013—81no—
163#11924013—82no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—22no—
194SD16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73#13512yes—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—161no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—82no—
255D292—81no—
256D292—161no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#19799—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#326811yescharacteristic
300C2×C73#328211yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—161no—
304#3392—731no—
305#3368D7311yescharacteristic, complemented
306#3305—731no—
307#3305—731no—
308#1717—731no—
309#1698—731no—
310#1681—731no—
311#1678—731no—
312#1665—731no—
313#1646—731no—
314#1636—731no—
315#1621—731no—
316#1621—731no—
317#1582—731no—
318SD16⋊C8—731no—
319C73#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557C2×D7311yescharacteristic
321#555—731no—
322#550—731no—
323#550C2×D7311yescharacteristic
324#493—731no—
325#492—731no—
326#492—1461no—
327#490—21no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486C2×D7311yescharacteristic
332#482—1461no—
333#482—1461no—
334#478—21no—
335#477—731no—
336#477—731no—
337#474C2×D7311yescharacteristic
338#466—1461no—
339#466—1461no—
340#461—731no—
341#461—1461no—
342#460—21no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#459—731no—
347#459—731no—
348#449—1461no—
349#449—1461no—
350#446C2×D7311yescharacteristic
351C8×Q8—731no—
352#440—21no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4—731no—
357C8×D4—731no—
358#416—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1461no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×D8—2921no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—731no—
390#127—1461no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—2921no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#107—21no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106C22⋊D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—2921no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103C22⋊D7311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—21no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2922no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473SD16—22no—
474SD16—42no—
475SD16—2922no—
476SD16—2921no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480D8—5841no—
481D8—5841no—
482D8—5842no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—2921no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2921no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—5841no—
528Q8#1455661112yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5842no—
543D4—5841no—
544D4—11681no—
545D4—11681no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—2921no—
595C4—5841no—
596C4C2×#1455661111yescharacteristic
597C4#1798938311yescharacteristic
598C4#1798939111yescharacteristic
599C4#1798939511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5841no—
603C2—11681no—
604C2#2262146511yescharacteristic
605C2#2262163911yescharacteristic
606C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3368C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3368D73
hypocenterC73#19799
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622908C2semidirect
2. #22621883C2semidirect
3. #22621881C2semidirect
4. #22609571C2semidirect
5. #22609471C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609089C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608994C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3368C2semidirect
305. #3368D73semidirect
319. C73#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226218832
#226218812
#226095712
#226094712
#226093652
#226093452
#226092742
#226091582
#226090892
#226089962
#226089942
#226087652
SD16⋊#105968312
C73×#33682
#1979973