Finite Group Databasebeta

← #33075986

Subgroups — #33075986

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988958—21no—
22#17988950—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988912—21no—
28#17988909—21no—
29#17988890—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988823—21no—
33#17988820—21no—
34#17988790—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988786—21no—
38#17988785—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988734—21no—
42#17988729—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988686—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47SD16×Dic73—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988584—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—41no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556587—21no—
82#14556582—21no—
83#14556581—41no—
84#14556577—41no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556550—21no—
99#14556549—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516D411yescharacteristic
110#14556515—21no—
111#14556514—41no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924017—41no—
164#11924017—42no—
165#11924016—22no—
166#11924016—81no—
167#11924015—81no—
168D584—81no—
169#11924013—82no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—81no—
202D8×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—161no—
237C22⋊D73—161no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—81no—
260Dic146#13512yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#19799—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#326811yescharacteristic
300C2×C73#328211yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—161no—
304#3392—731no—
305#3368—731no—
306#3305—731no—
307#3305—731no—
308#1717—731no—
309#1698—731no—
310#1681—731no—
311#1678—731no—
312#1665D7311yescharacteristic, complemented
313#1646—731no—
314#1636—731no—
315#1621—731no—
316#1621—731no—
317#1582—731no—
318SD16⋊C8—731no—
319C73#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—731no—
321#555—731no—
322#550—731no—
323#550—731no—
324#493—731no—
325#492—1461no—
326#492C2×D7311yescharacteristic
327#490—1461no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#482—1461no—
333#482—1461no—
334#478—1461no—
335#477—731no—
336#477—731no—
337#474C2×D7311yescharacteristic
338#466—1461no—
339#466—1461no—
340#461—731no—
341#461—1461no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460—1461no—
346#459—731no—
347#459C2×D7311yescharacteristic
348#449—1461no—
349#449—1461no—
350#446—731no—
351C8×Q8—731no—
352#440—1461no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C8×D4—731no—
357C8×D4C2×D7311yescharacteristic
358#416—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334C2×D7311yescharacteristic
362#333—731no—
363#332C2×D7311yescharacteristic
364#331—731no—
365#331C2×D7311yescharacteristic
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—2921no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#125—2921no—
393#125—1461no—
394#124—2921no—
395#121—2921no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#107—21no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—2921no—
423#103—731no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2921no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—1462no—
480D8—81no—
481D8—5841no—
482D8—5842no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—2921no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2921no—
521C23—1461no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—5841no—
525Q8—732no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—11681no—
544D4—11681no—
545D4—11681no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22#1798922111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—1462no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938311yescharacteristic
598C4#1798938811yescharacteristic
599C4#1798939311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5841no—
603C2—11681no—
604C2#2262147711yescharacteristic
605C2#2262164511yescharacteristic
606C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19799
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622909C2semidirect
2. #22622659C2semidirect
3. #22621884C2semidirect
4. #22621882C2semidirect
5. #22609568C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609348C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609090C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
312. #1665D73semidirect
319. C73#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229092
#226226592
#226218842
#226218822
#226095682
#226094702
#226093712
#226093482
#226091582
#226090902
#226089972
#226089952
#226087662
#226087432
C73×#16652
#1979973