Finite Group Databasebeta

← #33075993

Subgroups — #33075993

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988960—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988950—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988913—21no—
29#17988912—21no—
30#17988886—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988823—21no—
35#17988822—21no—
36#17988793—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988788—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988785—21no—
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988734—21no—
45#17988731—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988690—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988584—21no—
52#17988582—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—41no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556577—41no—
89#14556566—21no—
90#14556566—41no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556562—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556550—21no—
102#14556549—21no—
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—41no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924017—81no—
170#11924017—81no—
171#11924015—42no—
172D584—81no—
173D584—82no—
174#11924013—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73#13512yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—82no—
249D292—81no—
250D292—81no—
251D292—161no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19799—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73#326811yescharacteristic
299C2×C73#328211yescharacteristic
300C2×C73#328811yescharacteristic
301D73—81no—
302D73—161no—
303D73—161no—
304#3392—731no—
305#3368—731no—
306#3305—731no—
307#3305—731no—
308#1717—731no—
309#1698—731no—
310#1681—731no—
311#1678—731no—
312#1665—731no—
313#1646—731no—
314#1636—731no—
315#1621—731no—
316#1621—731no—
317#1582—731no—
318SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
319C73#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—731no—
321#555—731no—
322#550—731no—
323#550—731no—
324#493—731no—
325#492—731no—
326#492—1461no—
327#490—1461no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#482—1461no—
333#482—1461no—
334#478—1461no—
335#477—731no—
336#477—731no—
337#474—731no—
338#466—1461no—
339#466—1461no—
340#461—731no—
341#461—1461no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460—1461no—
346#459—731no—
347#459—731no—
348#449—1461no—
349#449—1461no—
350#446—731no—
351C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
352#440—1461no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4—731no—
357C8×D4C2×D7311yescharacteristic
358#416—1461no—
359#416—1461no—
360#335C2×D7311yescharacteristic
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370#322C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16D29211yescharacteristic
380C2×D8—2921no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388#127—731no—
389#127—731no—
390#127—1461no—
391#127—1461no—
392#125—2921no—
393#125—1461no—
394#124—2921no—
395#121—2921no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106D29211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—2921no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103D29211yescharacteristic
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102D29211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473SD16—22no—
474SD16—2922no—
475SD16—2921no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480D8—5841no—
481D8—5842no—
482D8—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8C2×D29211yescharacteristic
493C2×C8C2×D29211yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—2921no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—5841no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8#1455661312yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5842no—
540D4—5841no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—11681no—
544D4—11681no—
545D4—11681no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×D29211yescharacteristic
564C2×C4#1455663711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22D4×D29211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4C2×#1455661311yescharacteristic
597C4#1798938611yescharacteristic
598C4#1798939111yescharacteristic
599C4#1798939911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—5841no—
602C2—11681no—
603C2—11681no—
604C2#2262147311yescharacteristic
605C2#2262164311yescharacteristic
606C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19799
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622658C2semidirect
3. #22621883C2semidirect
4. #22621882C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609347C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609162C2semidirect
11. #22609092C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608998C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
318. SD16⋊C8D73semidirect
319. C73#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226226582
#226218832
#226218822
#226095702
#226094722
#226093692
#226093472
#226092722
#226091622
#226090922
#226089992
#226089982
#226087692
C73×SD16⋊C82
#1979973