Finite Group Databasebeta

← #33075994

Subgroups — #33075994

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17988959C2211yescharacteristic
20#17988958—21no—
21#17988951—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988909—21no—
27#17988908—21no—
28#17988887—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988821—21no—
33#17988820—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988790—21no—
36#17988786—21no—
37#17988784—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988732—21no—
41#17988729—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988687—21no—
45#17988678—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988583—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556587—21no—
81#14556583—21no—
82#14556581—41no—
83#14556577—41no—
84#14556565—21no—
85#14556563—41no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—41no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—41no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#121×C73—21no—
135#121×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155#11924017—81no—
156#11924016—22no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924015—41no—
161#11924013—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—81no—
202D8×C73—81no—
203D8×C73—82no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—161no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—81no—
260Dic146#13512yes—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19799—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#326811yescharacteristic
301C2×C73#328211yescharacteristic
302C2×C73#328811yescharacteristic
303D73—81no—
304#3392—731no—
305#3368—731no—
306#3305—731no—
307#3305—731no—
308#1717—731no—
309#1698—731no—
310#1681—731no—
311#1678—731no—
312#1665—731no—
313#1646—731no—
314#1636—731no—
315#1621—731no—
316#1621D7311yescharacteristic, complemented
317#1582—731no—
318SD16⋊C8—731no—
319C73#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—731no—
321#555—731no—
322#550—731no—
323#550C2×D7311yescharacteristic
324#493C2×D7311yescharacteristic
325#492—731no—
326#492—1461no—
327#490—1461no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#482—1461no—
333#482—1461no—
334#478—1461no—
335#477—731no—
336#477—731no—
337#474—731no—
338#466—1461no—
339#466—1461no—
340#461—731no—
341#461—1461no—
342#460—731no—
343#460—1461no—
344#460—1461no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#459—731no—
347#459C2×D7311yescharacteristic
348#449—1461no—
349#449—1461no—
350#446—731no—
351C8×Q8—731no—
352#440—1461no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C8×D4—731no—
357C8×D4—731no—
358#416—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365#331C2×D7311yescharacteristic
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370#322—731no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1461no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388#127—21no—
389#127—1461no—
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#125—2921no—
393#125—1461no—
394#124—2921no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—2921no—
423#103—731no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2922no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473SD16—81no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—2921no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—1462no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—2921no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5841no—
527Q8—732no—
528Q8—1461no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—5842no—
544D4—11681no—
545D4—11681no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22#1798921911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4—1462no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938311yescharacteristic
598C4#1798938811yescharacteristic
599C4#1798939711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—5841no—
604C2#2262146911yescharacteristic
605C2#2262164111yescharacteristic
606C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19799
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622911C2semidirect
2. #22622656C2semidirect
3. #22621884C2semidirect
4. #22621881C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609469C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609346C2semidirect
9. #22609270C2semidirect
10. #22609162C2semidirect
11. #22609091C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
316. #1621D73semidirect
319. C73#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229112
#226226562
#226218842
#226218812
#226095692
#226094692
#226093672
#226093462
#226092702
#226091622
#226090912
#226089932
#226087702
#226087402
C73×#16212
#1979973