Finite Group Databasebeta

← #33075995

Subgroups — #33075995

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17988959—21no—
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988909—21no—
27#17988908—21no—
28#17988885—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988821—21no—
33#17988820—21no—
34#17988792—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988785—21no—
37#17988784—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988732—21no—
41#17988729—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988688—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924016—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988583—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556577—41no—
84#14556565—21no—
85#14556563—41no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556525—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—41no—
106#14556515—21no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—41no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#121×C73—21no—
135#121×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155#11924016—41no—
156#11924016—42no—
157#11924016—81no—
158#11924016—81no—
159#11924016—81no—
160#11924015—22no—
161#11924013—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—42no—
202D8×C73—81no—
203D8×C73—82no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73#13512yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—161no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19799—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#326811yescharacteristic
301C2×C73#328211yescharacteristic
302C2×C73#328811yescharacteristic
303D73—81no—
304#3392—731no—
305#3368—731no—
306#3305—731no—
307#3305—731no—
308#1717—731no—
309#1698—731no—
310#1681—731no—
311#1678—731no—
312#1665—731no—
313#1646—731no—
314#1636—731no—
315#1621—731no—
316#1621D7311yescharacteristic, complemented
317#1582—731no—
318SD16⋊C8—731no—
319C73#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—731no—
321#555—731no—
322#550—731no—
323#550C2×D7311yescharacteristic
324#493C2×D7311yescharacteristic
325#492—731no—
326#492—1461no—
327#490—1461no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#482—1461no—
333#482—1461no—
334#478—1461no—
335#477—731no—
336#477—731no—
337#474—731no—
338#466—1461no—
339#466—1461no—
340#461—731no—
341#461—1461no—
342#460—731no—
343#460—1461no—
344#460—1461no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#459—731no—
347#459C2×D7311yescharacteristic
348#449—1461no—
349#449—1461no—
350#446—731no—
351C8×Q8—731no—
352#440—1461no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C8×D4—731no—
357C8×D4—731no—
358#416—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365#331C2×D7311yescharacteristic
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370#322—731no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1461no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388#127—21no—
389#127—1461no—
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#125—2921no—
393#125—1461no—
394#124—2921no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—2921no—
423#103—731no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2922no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473SD16—42no—
474SD16—2921no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—1462no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—2921no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—5841no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8#1455661012yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—5842no—
544D4—11681no—
545D4—11681no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22#1798921911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4C2×#1455661011yescharacteristic
597C4#1798938411yescharacteristic
598C4#1798939111yescharacteristic
599C4#1798939711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—5841no—
604C2#2262146411yescharacteristic
605C2#2262164211yescharacteristic
606C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19799
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622912C2semidirect
2. #22622664C2semidirect
3. #22621884C2semidirect
4. #22621881C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609366C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609092C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
316. #1621D73semidirect
319. C73#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226226642
#226218842
#226218812
#226095692
#226094702
#226093662
#226093452
#226092712
#226091612
#226090922
#226089932
#226087642
#226087462
C73×#16212
#1979973