Finite Group Databasebeta

← #33075996

Subgroups — #33075996

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988958—21no—
23#17988952—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988913—21no—
29#17988912—21no—
30#17988888—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988823—21no—
35#17988822—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988791—21no—
38#17988788—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988786—21no—
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988734—21no—
45#17988731—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988689—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988674—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988584—21no—
52#17988582—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—41no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556583—21no—
87#14556581—41no—
88#14556577—41no—
89#14556566—21no—
90#14556566—41no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556550—21no—
102#14556549—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—41no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—22no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924016—81no—
171#11924015—81no—
172D584—81no—
173D584—82no—
174#11924013—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—41no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292—161no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—81no—
260Dic146#13512yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19799—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73#326811yescharacteristic
299C2×C73#328211yescharacteristic
300C2×C73#328811yescharacteristic
301D73—81no—
302D73—161no—
303D73—161no—
304#3392—731no—
305#3368—731no—
306#3305—731no—
307#3305—731no—
308#1717—731no—
309#1698—731no—
310#1681—731no—
311#1678—731no—
312#1665—731no—
313#1646—731no—
314#1636—731no—
315#1621—731no—
316#1621—731no—
317#1582D7311yescharacteristic, complemented
318SD16⋊C8—731no—
319C73#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—731no—
321#555—731no—
322#550—731no—
323#550—731no—
324#493—731no—
325#492—731no—
326#492—1461no—
327#490—1461no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#482—1461no—
333#482—1461no—
334#478—1461no—
335#477—731no—
336#477—731no—
337#474—731no—
338#466—1461no—
339#466—1461no—
340#461—731no—
341#461—1461no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460—1461no—
346#459—731no—
347#459—731no—
348#449—1461no—
349#449—1461no—
350#446C2×D7311yescharacteristic
351C8×Q8—731no—
352#440—1461no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4—731no—
357C8×D4C2×D7311yescharacteristic
358#416—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334C2×D7311yescharacteristic
362#333—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370#322C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16D29211yescharacteristic
380C2×D8—2921no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388#127—731no—
389#127—731no—
390#127—1461no—
391#127—1461no—
392#125—2921no—
393#125—1461no—
394#124—2921no—
395#121—2921no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106D29211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—2921no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103D29211yescharacteristic
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102D29211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—21no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473SD16—41no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—1462no—
480D8—5841no—
481D8—5842no—
482D8—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8C2×D29211yescharacteristic
493C2×C8C2×D29211yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—2921no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5841no—
527Q8—732no—
528Q8—1461no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5841no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—11681no—
544D4—11681no—
545D4—11681no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×D29211yescharacteristic
564C2×C4#1455663711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22D4×D29211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4—1462no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938711yescharacteristic
598C4#1798939211yescharacteristic
599C4#1798939311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—5841no—
602C2—11681no—
603C2—11681no—
604C2#2262147611yescharacteristic
605C2#2262164011yescharacteristic
606C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1582C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1582D73
hypocenterC73#19799
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622910C2semidirect
2. #22622662C2semidirect
3. #22621883C2semidirect
4. #22621882C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609348C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609091C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608998C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1582C2semidirect
317. #1582D73semidirect
319. C73#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226226622
#226218832
#226218822
#226095702
#226094712
#226093682
#226093482
#226092732
#226091612
#226090912
#226089992
#226089982
#226087452
C73×#15822
#1979973