Finite Group Databasebeta

← #33075999

Subgroups — #33075999

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621875C211yesmaximal, characteristic
5#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988945—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988928—21no—
27#17988911—21no—
28#17988908—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988876—21no—
32#17988871—21no—
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988821—21no—
35#17988814—21no—
36#17988808—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988786—21no—
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988730—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988693—21no—
45#17988674—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988623—21no—
51#17988581—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—41no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556584—41no—
82#14556578—21no—
83#14556570—21no—
84#14556565—21no—
85#14556564—41no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556553—21no—
92#14556550—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556513—41no—
113#14556512—21no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—42no—
157#11924017—42no—
158#11924016—22no—
159#11924016—41no—
160#11924013—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192Q16×C73—82no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—161no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—161no—
248Dic146#13512yes—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282#19800—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#326911yescharacteristic
286C2×C73#328211yescharacteristic
287C2×C73#328811yescharacteristic
288D73—161no—
289#3369—731no—
290#3362—731no—
291#3340—731no—
292#3305—731no—
293#1720—731no—
294#1698—731no—
295#1683—731no—
296#1677—731no—
297#1672—731no—
298#1641—731no—
299#1634D7311yescharacteristic, complemented
300#1633—731no—
301#1628—731no—
302#1582—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—731no—
306#556—731no—
307#555C2×D7311yescharacteristic
308#550—731no—
309#498—731no—
310#494C2×D7311yescharacteristic
311#489—1461no—
312#487—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—1461no—
317#485—1461no—
318#482—1461no—
319#482—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#476—1461no—
323#476C2×D7311yescharacteristic
324#476C2×D7311yescharacteristic
325#475—1461no—
326#474—731no—
327#466—1461no—
328#465—1461no—
329#464—1461no—
330#462—731no—
331#460—731no—
332#460—1461no—
333#459—731no—
334#449—1461no—
335#446—731no—
336C8×Q8—731no—
337#441—1461no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—1461no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343#427—1461no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333C2×D7311yescharacteristic
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—2921no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127—731no—
372#127—1461no—
373#126—2921no—
374#124—41no—
375#124—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—2921no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—731no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—2921no—
417#102—731no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—82no—
453Q16—2922no—
454SD16—2922no—
455SD16—2921no—
456SD16—1462no—
457D8—5841no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C42—41no—
492C42—2921no—
493C42—2921no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2921no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—732no—
505Q8—11681no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5841no—
519D4—5842no—
520D4—11681no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22#1798921911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—1462no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938411yescharacteristic
569C4#1798939611yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—11681no—
574C2#2262149011yescharacteristic
575C2#2262163611yescharacteristic
576C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1634C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621875C2
hypercenter#1634D73
hypocenterC73#19800
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622670C2semidirect
2. #22622601C2semidirect
3. #22622344C2semidirect
5. #22609594C2semidirect
6. #22609474C2semidirect
7. #22609384C2semidirect
8. #22609342C2semidirect
9. #22609316C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609069C2semidirect
12. #22609043C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1634C2semidirect
299. #1634D73semidirect
304. C73#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226702
#226226012
#226223442
#226218752
#226095942
#226094742
#226093842
#226093422
#226093162
#226091272
#226090692
#226090432
#226087642
#226087402
C73×#16342
#1980073