Finite Group Databasebeta

← #33076007

Subgroups — #33076007

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621875C211yesmaximal, characteristic
4#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988946—21no—
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988911—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988876—21no—
30#17988872—21no—
31#17988821—21no—
32#17988806—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988785—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988730—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988692—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42#17988672—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988581—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#555×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#427×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556565—21no—
81#14556564—41no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556553—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514D411yescharacteristic
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924018—82no—
157#11924016—22no—
158#11924015—42no—
159#11924013—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—41no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184SD16×C73—41no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—42no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—161no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—81no—
247Dic146—161no—
248Dic146#13512yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282#19800—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#326911yescharacteristic
286C2×C73#328211yescharacteristic
287C2×C73#328811yescharacteristic
288D73—161no—
289#3369—731no—
290#3362—731no—
291#3340D7311yescharacteristic, complemented
292#3305—731no—
293#1720—731no—
294#1698—731no—
295#1683—731no—
296#1677—731no—
297#1672—731no—
298#1641—731no—
299#1634—731no—
300#1633—731no—
301#1628—731no—
302#1582—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—731no—
306#556C2×D7311yescharacteristic
307#555C2×D7311yescharacteristic
308#550—731no—
309#498C2×D7311yescharacteristic
310#494—731no—
311#489—1461no—
312#487—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—1461no—
317#485—21no—
318#482—21no—
319#482—1461no—
320#477—731no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#475—1461no—
326#474C2×D7311yescharacteristic
327#466—1461no—
328#465—21no—
329#464—1461no—
330#462—731no—
331#460—731no—
332#460—1461no—
333#459—731no—
334#449—1461no—
335#446—731no—
336C8×Q8—731no—
337#441—1461no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
341C8×D4—731no—
342C8×D4C2×D7311yescharacteristic
343#427—21no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—2921no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×D8—1461no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—2921no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127—731no—
372#127—1461no—
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—2921no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1461no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—731no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106C22⋊D7311yescharacteristic
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103C22⋊D7311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—2921no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102C22⋊D7311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—2922no—
453Q16—5842no—
454SD16—41no—
455SD16—2922no—
456SD16—1462no—
457D8—5841no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—5841no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—2921no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2921no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5841no—
506Q8—732no—
507Q8—11681no—
508Q8—1461no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5841no—
519D4—5842no—
520D4—11681no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—1462no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938511yescharacteristic
569C4#1798939411yescharacteristic
570C4#1798940211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—11681no—
574C2#2262148211yescharacteristic
575C2#2262163211yescharacteristic
576C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3340C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621875C2
hypercenter#3340D73
hypocenterC73#19800
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622667C2semidirect
2. #22622600C2semidirect
4. #22609589C2semidirect
5. #22609473C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
9. #22609123C2semidirect
10. #22609076C2semidirect
11. #22609070C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3340C2semidirect
291. #3340D73semidirect
304. C73#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226672
#226226002
#226218752
#226095892
#226094732
#226093802
#226093402
#226093102
#226091232
#226090762
#226090702
#226090412
#226087682
#226087432
C73×#33402
#1980073